6.中3.等数字。/c’~``等距离的点的轨迹方程“十,十’一,{解设Mx(y)为轨迹上任意一点,那么它.:’’·“,,、。一吉厂必在距l为d的直线和以F为中心d为半径的圆上…\。】rl一r艺1=乙a因此ex.Z1、了.ri+rZ=,!d一,从而,1几…X卫.2arl一rZ=士ZP、。.,。气x一石少`十y`二u“`J.于是r,=土(竺+a)a消去参数:d、·Z·,把rl的值代入方程组的第一式命。2一aZ=bZ即得一P+誓+y=一+P+譬丝一扩二l艺abz即得抛物线方程.yZ=ZPx三、抛物线方程的推导::、’,(作者单位天津市宝抵县教育教学研求到定直线l二一琴和定点F(粤0)艺乙完室).用极坐标法证明两条直线垂直·于志洪`,,·,.一`。。=一由平面直角坐标和极坐标的互化公式xpcos久所以kk1故PA上QC.,一y=psino,可得极坐标系中两点P:(p:,0:)、例2在△ABC中。,、P:(P:,e,)所决定的直线的斜率公式为:乙A蕊90在ABBC上`分别作正方形ABDE、P:5ino:一Plsinox..,,:l2’本文拟应BCFGGADCP:eos62一Picos01求证I证明如图2,以B用这一公式来证明平面几何中有关直线互相垂直的,为极点BC所在的直线B。办一些问题。.为极轴建立极坐标系A1.例分别以△、,,设C(b0)A(a0)则Bc的边Bc、BA为直角,、,,Gb边以B为直角顶点`令,ABC同向卒的内侧作等。_图2..〕.J`n、一*,,.一RtBCBAa,一,腰△P与Q试D(二十0夕洲人,用J.乙证:PA上QC证明如图1,以bsin一asino,二B为极点BC的延长线2asn一e`isb。k为极轴建立极坐标系acosobe。s_aeoso,、,二AP:0CpZ设()(2o,p,,90。、)则p()、、产矛.zr口刃一、十、一了、、户.,“,旦二一snQ(p,270+0)从lbio而2aeosoeoPZsin90一p1sins_plsino一pZksin一b2eoslesg艺es一pe一poeP090卫二+e一beoso2p,sin(270“+0)一p:sino“P1eosskoep!eos(270“+0)一p:eoso。plsino一pZ1983年第二期`37扩,。,一_所以k`k`。=一1故GA1De.旅、。工、,,3.A`例3已知等腰△仑`,r、·一·卜飞,之为兀少从fUJC,底边AC的中点K在腰ABD,KD上的射影为的a91n~rSin兀一.·.:—:k*中点为M求证BM上CD一三一a,证明如图3以K龙raCOSrC03兀,一为极点KX为极轴建立c—2KAX,a,极坐标系设lKAI二asin二一rsin,aeos,3鲤乙AKD=0则D(o图/2,,.ke00,.M(三00,Baetgs,,Ca,二,)(尸)()从而。c。s二一r。。,公鲤2sn一eossn.。iGie。:·.,,actg兰生所以Lk三一1故DE上BFsn2一卜从入i62一,:C,从D一一工上难出用sinocoso综所述不看应极坐标祛证明两条二,g”一一一“一“直线垂直,关键在于适当而巧妙地选择极坐标系,并合号,根据题目的条件以最少量的字母表示未知的几何5neos,,,asin兀一aeososinsioo量借其几何性质设置图形中有关四点的坐标·兀、aeos一aeosoeoso2一sin20将几何图形数量化,再结合三角代数知识,应用,k,·k:二一1。,.:·。。,斜率公式计算出即可这种辅助证题所以kk=一l,,,,_.方法不仅思路简捷证题明快而且数形结合故BM」CD,_,.富味目可添少助线因例4已知ABCD是有趣不或添补此应给予必。,.要的正方形且CE=CF求重视:__.习:BEDF下烈几题可供读者练证1XCF.、,1△ABC以ABAC为证明如4以C图4在外分别和一边作正自..BDEACFG,:BGCE6,。a,方形A和求证工(如图)为极点CX为极轴建立极坐标系设B(沈).2已知在Rt,,等腰△“.,,则D`?~,Fb,0,E(b于)()从而ABC中,P是斜边BC的中点,D是BC上任意一点,__,_,、as`n“一”“’n万DE」ABDFLACEba。:F,:FPk工一ǐ为垂足求证P上.E(如图7)a