2024届上海市黄埔区大境中学高一数学第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线l：xay10(aR)是圆C:x2y24x2y10的对称轴.过点A(4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）A．2B．42C．6D．2102．若l、l为异面直线，直线l//l，则l与l的位置关系是（）123132A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．如图，AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，ACa，ADb，则AO（）11A．baB．abC．abD．2b2a224．已知a,b,cR,且ab,c0,则()A．acbcB．acbcC．a2b2D．a2b25．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是()A．B．C．D．6．若a,b,cR，则下列结论正确的是（）11A．若ab，则ac2bc2B．若ab，则abC．若ab,cd，则acbdD．若ab，则acbc7．已知向量a1,2，b2m,1，若ab，则m的值为（）11A．1B．1C．D．448．直线l：x+y﹣1＝0与圆C：x2+y2＝1交于两点A、B，则弦AB的长度为（）A．2B．2C．1D．22S9．已知数列{a}的前n项为和S，且S2a4，则6（）nnnnS31317A．5B．C．D．92210．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．直线与直线外一点D．共线的三点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。π11．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，bx，A4如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．12．每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制x只“七中熊”40000时，需另投入成本Cx，Cx71x3250（元），xN*.通过市场分析，x学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为______只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.13．函数f(x)Asin(x)A0,0,的部分图象如图所示，则函数2f(x)的解析式为______.x14．若函数fxcos是奇函数，其中[0,]，则__________．315．数列{a}满足a1,a3,a(2n)a(n1,2,)，则a等于______.n12n1n32316．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中34恰有一个一等品的概率为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x(个)2345加工的时间yh2.5344.5nxynxyiiaybx,bi1nx2nx2ii1(1)求出y关于x的线性回归方程ybxa；(2)试预测加工10个零件需要多少时间？18．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形.（1）求证：BD平面PAC；（2）若E为BC的中点，ABC60，求证：平面PAD平面PAE.19．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位