2013西城查漏补缺数学.doc
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第页共NUMPAGES16页西城复习参考资料2013.5一、选择题:1.在极坐标系中,方程所表示的曲线为()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2.已知不等式的解集为.若,则的概率为()(A)(B)(C)(D)3.函数的图象与直线,所围成区域的面积是()(A)(B)(C)(D)4.某正三棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正三角形,则该正三棱锥的侧面积是(A)(B)(C)(D)5.【理】已知集合,.则满足,且的集合的个数是()(A)(B)(C)(D)6.设是抛物线上的不同两点,为该抛物线的焦点.若,则直线的斜率为()(A)(B)(C)(D)7.【理】在直三棱柱中,,点,分别是,的中点.若,则直线与所成的角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)8.函数的最大值为()(A)(B)(C)(D)9.已知直线.若存在实数,使直线与曲线交于两点,且,则称曲线具有性质.给定下列三条曲线方程:①;②;③.其中,具有性质的曲线的序号是()(A)①②(B)②(C)③(D)②③10.设集合是集合的个不同子集.为表示这些集合,作行列的数表,定义数表中位于第行第列的数为其中.那么下列说法中,错误的是()(A)数表中第列的数全是当且仅当(B)数表中第列的数全是当且仅当(C)数表中第行的数字之和表示集合中元素的个数(D)数表中个数字之和不超过二、填空题:11.设成等差数列.若,,且,则______.12.已知次多项式,其中.记的展开式中的系数是,则数列的前项和______.13.如图,是半圆的直径,过半圆上一点作半圆的切线,,,.给出下列三个结论:①;②;③.其中全部正确的结论的序号是______.14.设等差数列的前项和为.若,,则的最小值是______.15.已知函数.若,,则实数的取值范围是______.16.【理】设数列共有项,,,且.则满足条件的不同数列的个数是______.17.设正数,满足,给出下列五个结论,其中不可能成立的结论的序号是______.①;②;③;④;⑤.18.已知椭圆的两个焦点是,,点在该椭圆上,且,则_____.19.设,则函数的最大值是______.20.已知两定点,和圆上两动点,.当四边形为梯形时,其面积的最大值是______.21.如图,线段,点分别在轴和轴的非负半轴上运动.以为一边,在第一象限内作矩形,.设为原点,则的取值范围是______.22.【理】一个口袋里装有5个大小一样的小球,其中2个是红色的,2个是白色的,1个是黑色的.依次从口袋中摸出这5个小球,相邻两个小球的颜色均不相同的概率是________.23.已知点在曲线上,点在曲线上,则的最小值是________.24.设数列的前项和为.令,称为数列的“均和”.若数列的均和为,则数列的均和是________.三、解答题:25.设△为锐角三角形,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的取值范围.26.在△中,已知,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△的面积.27.已知等比数列的各项均为正数,其前项和为.,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为.证明:.28.已知数列的前项和满足:,.(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅲ)当时,求的最大值.29.【理】某公司由甲、乙、丙三人投票决定是否对某一项目投资,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都是,且三人投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目进行投资;否则,放弃对项目的投资.(Ⅰ)求该公司决定对此项目投资的概率;(Ⅱ)求该公司放弃对此项目投资且投票结果最多有一张“中立”票的概率.30.已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)是否存在一次函数,使得对于,总有,且成立?若存在,求出的表达式;若不存在,说明理由.31.已知椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线不经点原点,且与该椭圆交于点.若直线的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.32.已知直线与抛物线相交于,两点,且与圆相切.(Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围;(Ⅱ)设是抛物线的焦点,且,求直线的方程.33.已知椭圆的中心是原点,以坐标轴为对称轴,且经过点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于点,点关于轴的对称点是(点和不重合).证明:直线与轴交于定点.34.设是由个实数组成的有序数组,满足下列条件:①,;②;③,.(Ⅰ)当时,写出满足题设条件的全部;(Ⅱ)设,其中,求的取值集合;(Ⅲ)给定正整