一个新的共轭梯度公式及其应用的中期报告本研究中，我们提出了一种新的共轭梯度公式（NCG）并研究了其应用。传统的共轭梯度（CG）算法在求解大规模线性方程组时具有优越性能，但在非线性情况下表现欠佳。因此，我们提出了一种基于Newton方法，利用CG的思想构造的NCG算法。我们首先推导了NCG的公式，并与传统的CG算法进行对比。结果表明，在非线性函数下，NCG算法比CG算法收敛速度更快。此外，我们还研究了NCG在优化问题中的应用，并将其应用于拟牛顿法和共轭梯度法中。具体来说，我们利用NCG更新规则构造了一种新的拟牛顿法——NCG-BFGS，并对其进行了数值实验。结果表明，NCG-BFGS在非线性优化问题中具有更好的表现，特别是针对高维问题。此外，我们还将NCG应用于共轭梯度法中，并将其与传统的CG算法进行了对比。结果表明，使用NCG作为共轭梯度算法的迭代器能够在非线性情况下提高收敛速度。总之，我们的研究提出了一种新的共轭梯度公式，并探索了其在非线性优化问题中的应用。未来的研究方向将包括探索更广泛的应用场景，并进一步优化NCG的迭代过程。