2009年9月太原理工大学学报(社会科学版)Sept.2009第27卷第3期JournalofTaiyuanUniversityofTechnology(SocialSciencesEdition)Vol.27No.3*一般均衡存在性证明的空间抽象过程研究闫军印(河南理工大学公共管理系,河南焦作454000)摘要:阿罗-德布鲁模型把现实经济地理空间抽象为欧氏空间,均衡存在性证明和不动点定理的证明则需要构造拓扑空间。文章基于该模型构建和证明的空间抽象过程的研究,针对新经济地理学派对于该模型的诘难,提出对于该模型的一种崭新理解。关键词:阿罗-德布鲁模型;均衡存在性;空间抽象中图分类号:F019.1文献标识码:A文章编号:1009-5837(2009)03-0036-06现代一般均衡理论的最初形式是由Leon#商品量实数度量:对生产者来说,商品量为正表示产walras在1874-1877年间提出的,但均衡的存在性出,为负则表示投入;对消费者来说,商品量为正表问题直至20世纪50年代才由Arrow与Debeu利用示消耗,为负则表示生产或出卖劳动力。NKakutani不动点定理证明得出。walras模型是联立21商品量向量:x=(x1,,,xi,,,xn)IR.方程组,均衡的存在性就是方程组是否有解的问题,31商品价格向量:p=(p1,,,pi,,,pn)直观上十分容易理解;Arrow-Debreu模型建立在集IRN,在同一经济体系中,商品空间与价格空间互合论基础之上,均衡存在性以及不动点定理证明需为对偶空间。价格为正的商品称为稀缺商品,价格为要用到拓扑技巧,尽管模型的前提得到了弱化,但对零的商品称为免费商品,价格为负的商品称为有害于经济体系的刻画却十分抽象。正是由于高度的抽商品。象性,Arrow-Debreu模型达到了对于分散化个体决n41商品总价值:p#x=pixi,其中,p#x为策交易体系的最深刻的认识;同时,也使得它几乎不iE=1能直接用于分析任何一个现实的经济。现代一般均Rn中向量x和p的内积。衡理论对于空间的高度抽象导致经济理论对于城市(二)行为描述等集聚现象无法给出满意的解释,Krugman等通过11消费者行为:第i个消费者在其消费集XiHn在一般均衡模型中引入运输成本,发展成为新经济R(XiXª,i=1,2,,,l)上使其偏好最大化,并满地理学。本文认为,该模型的建立和均衡存在性证明足:(1)自反性,PxIXi,有x[x;(2)传递性,过程中的空间抽象过程是理解模型内涵的关键,并Px,y,zIXi,若x[y,y[z,则x[z;(3)完备给出了Arrow-Debreu模型在空间问题上的一种新性,Px,yIXi,有x[y或y[x成立。的解释。21生产者行为:第j个生产者在其生产集YjHnR(YjXª,j=1,2,,,m)上,在既定价格体系P一、Arrow-Debreu经济模型的结构下,生产活动y最大化其利润:max(p#y)。yIYj(一)经济变量与空间的描述m设经济社会中有l个消费者、m个生产者和n种31消费者i的预算约束:Wi[p#bi+HijPjE=1商品。#yj,其中,p#bi为消费者初期商品储备的价值,11商品:在Arrow-Debreu经济中所有以货币mHijP#yj是他从生产者j的利润中分得的份额,计算的名目均称为商品,包括物质、劳务和运输等。jE=1*收稿日期:2009-05-26基金项目:河南大学博士研究基金项目(D2008-55-648264)作者简介:闫军印(1973-),男,山东聊城人,河南理工大学副教授,经济学博士,硕士生导师,研究方向:一般均衡理论与空间经济学。第3期闫军印:一般均衡存在性证明的空间抽象过程研究37l得到了一个推广到集值映射的简化形式(KakutaniHijI[0,1],1[i[l,1[j[m,且Hij=1iE=1不动点定理),并成为证明存在性的标准工具。1944(j=1,2,,,m)。年,Von#Neumann与Oskar#Morgenstern共同出lml版了5博弈论与经济行为6这一划时代的巨著,把凸41供求约束:Exi[Eyj+Ebi.i=1j=1i=1集理论引入了经济分析,特别是为整体均衡的证明(三)均衡状态描述提供了强大的理论工具。经济体系E={(Xi,[i,bi),(Yj),(Hij),(p);1950年,Nash发表的5博弈的均衡点6把博弈NXi,Yj,bi<R,i=1,,,l;j=1,,,m},在预算约论与经济体系均衡点存在性的证明联结起来。在文束和供求约束下达到消费者偏好最大化和生产者利中,Nash首先把Von#Ne