河北威县第一中学2020~2021学年度第一学期数学期末试卷一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知命题p：，总有，则为（）A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有3.设，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数（且）的图象可能为（）A.B.C.D.5.设，，，则a、b、c的大小关系为（）A.B.C.D.6.已知在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7.若，，，，则（）A.B.C.D.8.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）①函数的图象关于点对称②函数的图象关于直线对称③函数在单调递减④该图象向右平移个单位可得的图象A.①②B.①③C.①②③D.①②④9.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）10.已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为，则该扇形的弧长为________.11.已知函数（，）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则的值为________.12.设函数，若，，则函数的零点的个数是________.13.对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是________.14.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为________.三、解答题（本大题共5小题，共64分）15.设函数的定义域为A，集合.（Ⅰ）求集合A，B，并求；（Ⅱ）若集合，且，求实数a的取值范围.16.已知.（Ⅰ）化简，并求；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）求函数的值域.17.某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本万元，且.假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.（Ⅰ）求出利润（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；（Ⅱ）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.18.已知函数（），周期是.（Ⅰ）求的解析式，并求的单调递增区间；（Ⅱ）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m的取值范围.19.已知函数的图象过点，.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（Ⅲ）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.河北威县第一中学2020~2021学年度第一学期数学期末试卷答案一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1.B2.B3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）10.11.312.213.14.三、解答题（本大题共5小题，共64分）15.【解析】（Ⅰ）因为，所以，，所以（Ⅱ）因为，所以当时，，解得，当时，，综上：a的取值范围是16.【解析】（Ⅰ）由题意可得，故.（Ⅱ）∵，故.（Ⅲ）因为所以因为所以时，所以的值域为17.【解析】（Ⅰ）由题意知，当，时，当，，时，，综上，（Ⅱ）当，时，，所以当时，取得最大值1625，当，时，，当且仅当时，取得最大值1900，综上，当，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.18.【解析】（1）由，解所以，∵∴∴∴的单调递增区间为，（Ⅱ）依题意得因为，所以因为当时，恒成立.所以只需转化为求的最大值与最小值当时，为单调减函数所以，从而，即所以m的取值范围是19.【解析】（Ⅰ）函数的图像过点，∴，解得，∴函数的解析式为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点∴，∴，∵，∴k的取值为2或3.（Ⅲ）∵且，∴且∵∴的最大值可能是或，∵∴只需，即设（），在上单调递增.又，∴，即，∴，所以m的取值范围是.