第十五章波动光学第二部分:衍射§15.7光的衍射§15.8-1单缝夫琅和费衍射§15.8-2圆孔衍射光学仪器的分辨本领§15.9光栅衍射§15.10X射线§15.7光的衍射惠更斯－菲涅耳原理一、衍射现象(剃须刀边缘衍射(圆孔衍射))矩孔衍射()(矩形网络衍射)HGSab衍射光在传播过程中，在障碍物受限方向上，光强重新分布形成明暗条纹的现象.二、衍射的分类近场衍射，也叫菲涅耳衍射远场衍射，也叫夫琅和费衍射三、惠更斯—菲涅耳原理1、内容波面上的的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。2、菲涅耳衍射积分公式设初相为零,面积为∑的波面，其上Σ面元d∑在P点引起的振动为end2ΣπrdΣd()cos(Ek∝⋅ϕωt−)ϕrλ•d2Σπrrd()cos(EFk=⋅ϕωt−)PrλF取决于波面上d∑处的波强度,k(ϕ)为倾斜因子.k(ϕ)ϕ=0,k=k=1max1ϕ↑k(ϕ)↓πϕ≥,k=002π2ϕt某时刻，P点处的合振动就等于波面∑上所有d∑发出的次波在P点引起光振动的叠加，即2πrcos(ωt−)EP()=Fk()ϕλdΣ∫Σr¾说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析.(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系.§15.8-1单缝的夫琅禾费衍射一、衍射装置观察屏缝平面透镜L·p透镜L′BθSaθ*0Aδf′fS:单色光源θ:衍射角AB=a(缝宽)二、半波带法分析衍射图样观察屏缝平面透镜L·p透镜L′BθS*aθC0Aδf′f(1)A→P和B→P的光程差(最大光程差)δ=asinθr1r2Dr3a中央明纹Er4θ=0，δ=0(2)衍射条件λakkksinθλ=±2=±(=1,2,3,…)暗纹2λakksinθ=±(2+1)(=1,2,3,)明纹2三、振幅矢量法求光强1、强度分布xxx0af将AB分成N条等宽度的条带，则每个条带的宽度为aΔx=N每一条带到P点的振幅近似相等，设为ΔA，则相邻两条带到P点的asinθ光程差为δθ=Δxsin=相应的相位差为N2π2πθasinΔ=ϕδ=λλN则P点的合振幅为N个长度均为ΔA，相位差依次差Δϕ的矢量的和AθΔϕNΔϕ2NΔϕ则P点的合振幅AR==2sin2sinRαθ2当Δϕ=0时，合振幅为ANA0=Δ=NRRΔ=ϕi2α则A2sinRαsinαθ==AR02ααA2sinRαsinαθ==AR02ααNNaΔϕ2sinsinπθπθa其中α===22λλN衍射光强为2II⎛⎞sinα0=⎜⎟I0⎝⎠α0.0472I00.0165I02II⎛⎞sinαπasinθ0=⎜⎟α=I0⎝⎠αλ0.0472I(1)主极大00.0165Iθ=0，α=0，光强最大，0称为主极大即中央明纹中心光强。(2)极小α=kπ，k=±1，±2…光强最小，即暗纹。akksinθλ=±(=1,2,3,…)与半波带法所得结果一致(3)次极大yy1=y2dI=0dα得超越方程tanα=α得到α=±±±1.43πππ,2.46,3.47,相应得到asinθ=±1.43λλλ,±2.46,±3.47,比较半波带法λakksinθ=±(2+1)(=1,2,3,)2条纹特点：(1)中央处为中央明纹，整体为明暗相间的直条纹。λ中央明纹的半角宽度：sinθθ=≈aλ中央明纹的线宽度：ΔΔ≈xf=2tan2sin2θθ≈f=faλ中央明纹的线宽度：Δxf=≈=2tan2sin2θθffa0160.16mm0.08mm0.02mmλa→0波动光学退化到几何光学.(2)对次级明纹λλ角宽度：Δθ=线宽度：Δxf=aa(3)缝向上或向下平移，不会使图样改变；但若光源向上平移，则中央明条纹向下移动四、干涉与衍射的区别干涉指有限多分立光束的相干叠加；衍射是无穷多子波发出的光波的相干叠加；例.波长为546nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。解：asinθ=λλθθ≈=sinθaLx=22tan=⋅fθ2λff≈=2fθa