四点共圆基本判断方法(超全)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上2.若一个四边形的一组对角互补（和为180°），则这个四边形的四个点共圆3.若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆。例如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F点。求证:C、D、E、F四点共圆。4.若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆。用反证法：已知：同侧△ABC和△CBD，共有底边CB，〈A=〈D，求证：A、B、C、D四点共圆证明：假设四点不在同一圆上，作△ABC外接圆，则D点不在圆上，因二角共用AB弧，则〈A≠<D，与实际不符，所以只有D点在△ABC外接圆上，故A、B、C、D四点共圆。5.同斜边的直角三角形的顶点共圆如图1，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，求证：A、B、C、D四点共圆.如图2，∠A=∠C=90°，求证：A、B、C、D四点共圆.分析指导：可以直接根据圆的定义证明A、B、C、D四点到某一定点的距离相等.取斜边的中点O.，再连接A.C,利用斜边中点等于斜边一半证OA=OB=OC=OD。