回归分析的基本思想及其初步应用（三）学习目标1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2.通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.3.了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.学习探究：如何建立非线性回归模型？实例：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度21232527293235产卵数个711212466115325（1）根据收集的数据，做散点图左图中，样本点的分布没有在某个区域，因此两变量之间不呈关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线的周围（为待定系数）.对上式两边去对数，得令，则变换后样本点应该分布在直线的周围.这样，就利用模型来建立y和x的非线性回归方程.x21232527293235y711212466115325作散点图（描点）由上表中的数据得到回归直线方程因此红铃虫的产卵数和温度的非线性回归方程为思考1：（散点图如上图，可以认为样本点集中于某二次曲线的附近，其中为待定参数）试建立与之间的回归方程.思考2：评价这两个模型的拟合效果.非线性回归问题的处理方法：指数函数型①函数的图像：②处理方法：两边取对数得，即.令把原始数据（x,y）转化为（x,z），再根据线性回归模型的方法求出.2、对数曲线型①函数的图像②处理方法：设，原方程可化为再根据线性回归模型的方法求出.3、型处理方法：设，原方程可化为，再根据线性回归模型的方法求出.小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.练习：（2011安徽）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。