课案(学生用)4．2两点之间线段最短(新授课)【学习目标】知识技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题．数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．情感态度能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造．【学习重难点】重点：结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点：拓展问题的探究过程课前延伸【预习思考】公安部门准备抓捕一犯罪嫌疑人．如图，犯罪嫌疑人在B处活动，你作为一名公安干警在A处．听到抓捕指令后，你如何采取行动？课内探究一、情境创设学生朗读——我想试试我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前．“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成．因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘．二、探索新知环节1绿地问题出示幻灯片：提示语：绿地里本没有路，走的人多了便成了路……在这里，人们大路不走走小路，原因何在？环节2数学活动：怎样走最近？如图，从A地到B地有几条线路？如果再修一条从A地到B地的路，你认为怎样修才能使所修道路最短？结论：．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的．环节3河道问题如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？环节4九曲桥问题如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理．环节5你还能举出一些类似的例子吗？三、新知运用蚂蚁爬行路线最短问题如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论．四、回顾、思考与交流设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时，对环节1的一些思考与探讨，能给你一些什么启发？五、作业：对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验．课后提升1．如图，在三角形ABC中，AC＋BC与AB哪个大？理由是什么？2．判断：A、B两点的距离是线段AB．()3．已知线段AB＝2，在延长线段AB到点C，使AC＝6，求AB的中点与AC的中点的距离．4．在一个正方体盒子上，一只蚂蚁在A处，发现C处有一只虫子，立即前往捕捉，你知道它怎样爬行最省时间吗？请在图中画出它的爬行路线．如果这只虫子正沿着CG爬行，蚂蚁要在CG的中点M处将其捕获，蚂蚁应怎么走？请画出它的最短爬行路线．