1.1.2集合间的基本关系时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影(如图)表示为()解析：由交集定义可得D.答案：D2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}解析：如图1所示．图1答案：A3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>4}，则M∪N等于()A．{x|x<－5，或x>－3}B．{x|－5<x<4}C．{x|－3<x<4}D．{x|x<－3，或x>5}解析：在数轴上表示集合M和N，如图2所示，图2则数轴上方所有“线”下面的部分就是M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．答案：A4．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的韦恩(Venn)图，如图3所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()图3A．3个B．2个C．1个D．无穷多个解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所示的集合共有2个元素．答案：B5．已知集合A＝{x|x是直线}，B＝{x|x是圆}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．1C．0D．4解析：∵A∩B＝∅，∴A∩B中元素个数为0.答案：C6．下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①是错误的，a∈(A∪B)时，可推出a∈A或a∈B.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.解析：由于A∩B＝{2,3}，则3∈B.又B＝{2，m,4}，则m＝3.答案：38．已知集合A＝{x|x－m＝0}，B＝{x|1－3x>－2}，且A∩B≠∅，则实数m满足的条件是________．解析：A＝{m}，B＝{x|x<1}．由于A∩B≠∅，则有m∈B，所以m<1.答案：m<19．已知A＝{3,5,6,8}且集合B满足A∩B＝{5,8}，A∪B＝{2,3,4,5,6,7,8}，则这样的集合B有________个．解析：∵A∩B＝{5,8}，∴5,8∈B，又∵A∪B＝{2,3,4,5,6,7,8}而A＝{3,5,6,8}，∴2,4,7∈B，∴3,6可以属于B，也可不属于B.∴这样的B有22＝4(个)．答案：4三、解答题(共计40分)10．(10分)已知集合A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0))}，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.解：解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2<x<3，则A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}．用数轴表示集合A和B，如图4所示，图4则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．11．(15分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.∵M＝{2}，∴2∈N.∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.[创新应用]12．(15分)设A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，当a在什么条件下满足：(1)A∩B＝∅，(2)A∩B＝A.解：(1)①当A＝∅时2a>a＋3，解得a>3符合题意．②当A≠∅时，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－eq\f(1,2)≤a≤2.综上知：－eq\f(1,2)≤a≤2，或a>3.(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B，①当A＝∅时，2a>a＋3，解得a>3，符合题意．②当A≠∅时，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋3，,2a>5，或a＋3<－1.))解得eq\f(5,2)<a≤3，或a<－4.综上知，若A∩B＝A，a的取值