PAGE\*MERGEFORMAT-24-2019年高考理科数学全国一卷一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-x-6＜0}，则M∩U=A{x|-4＜x＜3}B{x|-4＜x＜-2}C{x|-2＜x＜2}D{x|2＜x＜3}2．设复数z满足|z-i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD3．已知a=，b=,c=,则A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.b＜c＜a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5．函数图像大致为ABCD6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“--”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是A.B.C.D.7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为A.B.C.D.8．右图是求的程序框图，图中空白框中应填入A.B.C.D.9．记为等差数列｛｝的前ｎ项和．已知，则A.B.C.D.10．已知椭圆C的焦点为F1(-1，,0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点，若，则C的方程为A.B.C.D.11．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③是在有4个零点④最大值是2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是连长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点∠CEF＝90o，则球O的体积为A.B.C.D.二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。13．曲线在点(0，0)处的切线方程为.14．记Sn为等比数列的前n项和，若，则=.15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以4：1获胜的概率是.16.已知双曲线C：（a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若，C的离心率为.三、简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设.（1）求A；（2）若，求sinC.18.（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2,∠BAD=600，E，M，N分别是BC，BB1，A1D，，的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值.19.（12分）已知抛物线C:的焦点为F，斜率为的直线l与Ｃ的交点为A，B，与ｘ轴的交点为Ｐ.（1）若，求l的方程；（2）若，求.20．（12分）已知函数的导数.证明：（1）存在唯一极大值点；（2）有且仅有２个零点.21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分：若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为，一轮试验中甲药的得分记为X.（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，Pi（i=0，1....8）表示“甲药的累计得分为ｉ时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中．假设．（i）证明：为等比数列（ii）求P4，并根据P4的值解释这种试验方案的合理性.22．［选修4－4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线