文科数学第页（）PAGE\*MERGEFORMAT62019.62019年普通高等学校招生全国统一考试（I卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设，则2B.C.D.1已知集合，则B.C.D.已知，则B.C.D.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是165cmB.175cmC.185cmD.190cm函数的图像大致为B.C.D.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,…,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。若46号学生被抽到，则下面4名学生被抽到的是8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.A.B.C.D.8.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a-b)b，则a与b的夹角为A.B.C.D.右图是求的程序框图，图中空白框应填入双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则C的离心率为B.C.D.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，则6B.5C.4D.3已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A、B两点，若，，则C的方程为B.C.D.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。曲线在点(0,0)处的切线方程为______________。记Sn为等比数列的前n项和，若，则_____________。函数的最小值为__________。已知，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到两边AC、BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为__________。解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（12分）满意不满意男顾客4010女顾客3020某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：（12分）记Sn为等差数列的前n项和，已知。若，求的通项公式；若，求使得的n的取值范围。ADBECNA1B1D1C1M（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，，E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点。证明：MN//平面C1DE；求点C到平面C1DE的距离。（12分）已知函数。证明：在区间存在唯一零点；若时，，求a的取值范围。（12分）已知点A、B关于坐标原点O对称，|AB|=4，过点A、B且与直线x+2=0相切。若A在直线x+y=0上，求的半径；是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。求C和l的直角坐标方程；求C上的点到l距离的最小值。[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a、b、c为正数，且满足abc=1。证明：（1）（2）