宜丰中学2019届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）组题人：聂爱根审题人：卢怒一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合，或，则A．B．C．D．2．“”是“成立”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（）A．B．C．a+b=0的充要条件是=-1D．a>1,b>1是ab>1的充分条件4．设，若，则（）A．-2B．-5C．-7D．45．若，则的值为（）A．B．C．D．6．在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.7．等差数列中的分别是函数的两个不同极值点，则为（）A．B．2C．-2D．-8．已知实数满足，若的最大值为16，则实数等于A．2B．C．－2D．9．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）A．奇函数B．周期是C．关于直线对称D．关于点对称10．关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确的命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．③④11．若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（）A．B．C．D．12．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知为钝角，且,则=.14．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________.16．已知函数若函数只有一个零点，则函数的最小值是_________.三、解答题17．的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若,且的面积为,求的值.18．如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形（Ⅰ）求该几何体的表面积；（Ⅱ）求该几何体的外接球的体积19．，设（Ⅰ）求函数的周期及单调增区间。（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知，求边的值．20．已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和是．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21．如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求点到平面的距离.22．已知函数．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求的取值范围．宜丰中学2019届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案1．C【解析】，故选C．2．A【解析】则，“”是“”的充分不必要条件.故选A3．D【解析】此类题目多选用筛选法，因为对任意恒成立，所以A选项错误；因为当时且8<9,所以选项B错误；因为当时而无意义，所以选项C错误；故选D.4．C【解析】令为奇函数又5．D【解析】试题分析：∵，∴，∴，∵，∴，故，，∴，故选D.6．B【解析】试题分析：转化为恒成立7．D【解析】是函数的极值点，是方程的两个实数根，则，而为等差数列，，即，从而，故选D.8．A【解析】如图，作出不等式组所表示的可行域（及其内部区域），目标函数对应直线，其斜率.当，即，时，目标函数在点处取得最大值，由，解得，故的最大值为，解得；②当，即，时，目标函数在点处取得最大值；由，解得，故的最大值为，显然不合题意，综上，，故选A．9．D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可得函数是偶函数且周期为，所以选项A、B错误，又，所以选项D正确，故选D.10．C【解析】对于①，根据异面直线所成角的概念可按相交垂直分析，又，可知与所成二面角的平面角为直角，故正确；对于②，且与的位置关系可能平行，也可能相交．故错；对于③，若且，则，故③正确；对于④，且，则与的位置关系不定，故④错．故选C．11．C详解：如图，可知，x＞0，y＞0；∵M，A，B三点共线，且；∴x+y=1；∴=≥10+，当，即3y=x时取“=”，即取最小值；此时x=，；∵N是AB的中点；∴===．12．B【解析】依题意，在上有解，令，故，令，故当时，，故，故，即，故实数的取值范围是，故选B.13．【解析】试题分析：由，得，所以.14．【解析】∵，∴，又不等式恒成立∴故答案为：15．【解析】试题分析：由题意可得，球的半径为，则正三棱柱的高为，底面正三角形中心到各