合肥九中2020届高三第二次月考数学（文科）试卷时间：120分钟总分：150分选择题（每小题5分，共60分，每题只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数是虚数单位，则a=（）A．—2B．—iC．1D．22．已知集合，，则（）A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A.B.C.D.4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则5已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）（A）或5（B）或5（C）（D）6.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位7．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为()A．6B．5C．4D．38．“”是“函数在区间内有零点”的（）A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件C．充要条件D．既不必要又不充分条件9若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A）（B）（C）（D）10.已知双曲线的中心为原点，F(3,0)是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,15),则的方程式为()(A)(B)(C)(D)11．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(DC,\s\up10(→))＝(1,1)，eq\f(1,|\o(BA,\s\up10(→))|)eq\o(BA,\s\up10(→))＋eq\f(1,|\o(BC,\s\up10(→))|)eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\f(\r(3),|\o(BD,\s\up10(→))|)eq\o(BD,\s\up10(→))，则四边形ABCD的面积为A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(6)D.eq\f(\r(6),2)12.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为()A.2B.4C.5D.8二、填空题（每小题5分，共20分）13.在等差数列中，，则的值为.AUTONUM\*Arabic\*MERGEFORMAT4．已知命题:关于的不等式的解集为;命题:函数为增函数,若命题“或”为真命题,则实数a的取值范围是________.15．已知函数,,,则的最小值等于_________.16．函数f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))，给出下列命题：其中正确的是_______①函数f(x)在区间[eq\f(π,2)，eq\f(5π,8)]上是减函数；②直线x＝eq\f(π,8)是函数f(x)的图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可以由函数y＝eq\r(2)sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位得到．三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．18.为了了解某地各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝eq\f(1,2)PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．20．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?21．已知函数的图像与函数的图象相切，记（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x