初二数学成功无限，成就学生梦想！学习热线：0755-28704316第二十四讲一次函数性质（二）【学习目标】进一步了解一次函数相关性质能运用一次函数性质解决应用问题提高学生的逻辑思维能力【知识要点】1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－EQ\F(b,k)，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线3．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，b表示直线与y轴交点的纵坐标4．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．⑴直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；⑵直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；⑶直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；⑷直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；二、一次函数的表达式1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。3、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。【典型例题】例1．根据一次函数y＝kx+b的图象，写出k，b的值或范围及图象经过的象限。(1)k,b(2)k,b(3)k,b图象过,象限;图象过,象限;图象过,,象限例2．若一次函数和的图像是两条平行直线，那么（）A、B、C、D、例3．已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是()A.2B.3C.4D.6例4.已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.例5．直线y=-x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。求A、B、C三点的坐标；例6．如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0）,OA=2,∠AOB=60°(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积.BAyox【经典练习】一．选择题1．已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．B．1C．2D．42．关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有3．如果一次函数的图像不过第三象限，也不过原点，则（）（A）（B）（C）（D）4．汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内的余油量Q(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象应是（）（A）（B）（C）（D）5．甲、乙两辆摩托车分别从、两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与地的距离(千米)与行驶时间（小时）之间的函数关系，则下列说法:①、两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则炮位于点（）A．（1，3）B．（－2，1）C．（－1，2）D．（－2，2）7．已知，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（）A．x≥0B．x≤0C．x≥2D．x≤28．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是（）二．填空题1．对于一次函数y=2x+1,y随着x的增大而。2．在函数中，当自变量满足时，图象在第一象限.3．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第二象限丙：在每个象