南京清江花苑严老师··2014江苏高考数学模拟1402一、填空题：1.已知集合，，则▲．2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是▲．3.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为▲．4.已知，则的值为▲．5.已知向量是第二象限角，，则=▲．6.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是▲．7.已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲．8.设均为正实数，且，则的最小值为▲．9.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是▲．10．若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为▲．11.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=▲．12.若函数有极值点,且则关于的方程的不同实根个数是▲．13．已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为▲．14.设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=▲．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．17．(本小题满分14分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．18．(本小题满分16分)如图：在平面直角坐标系xOy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1,0）为线段的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.(本小题满分16分)已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.20.(本小题满分16分)设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式．