PAGE\*MERGEFORMAT4南京清江花苑严老师2014江苏高考数学模拟1403一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知：集合A=,B=则▲．2．若lg2=,lg3=b,则log418=▲．(用含的式子表示)3．已知:则▲．4．若函数则不等式的解集为▲．5．命题p:,q:,则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假.其中判断正确的序号是▲．6．函数的定义域为▲．7．已知集合A=,B=,若,则实数m的取值范围是▲．8．已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为_▲．9．设是定义在上的偶函数，在上单调递增,若＜0则a的取值范围为▲．10．已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围为▲．11．计算的值等于▲．12．若是定义在R上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，则函数的零点个数为▲．13．已知函数，若对区间（0,1）内任取两个不等的实数p，q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲．14．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__▲．二．解答题：本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．已知;不等式恒成立,若是的必要条件,求实数的取值范围.16．已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.17．设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线只有一个公共点（1）求的解析式（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围18．ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．19．已知：函数，.（1）求的值域.（2）设，函数.若对任意，总存在，使.求实数的取值范围20．已知a≥，f（x）=－a2x2+ax+c．（1）证明对任意x∈［0，1］，f（x）≤1的充要条件是c≤；（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个实根α、β，证明：|α|≤1且|β|≤1的充要条件是:c≤a2－a．