2021-2022学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列事件是随机事件的是()A.离离原上草，一岁一枯荣B.太阳每天从东方升起C.打开电视，正在播放新闻D.钝角三角形的内角和大于180°2.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.任何三角形有且只有一个内切圆C.相等的圆心角所对的弧相等D.正多边形一定是中心对称图形3.如图，正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ的半径ᵄᵃ=2，则点ᵃ的坐标为()A.(−√3,1)B.(−1,√3)C.(−2,−√3)D.(−√3,2)4.如图，ᵃᵃ是四边形ᵃᵃᵃᵃ外接圆⊙ᵄ的直径，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∠ᵃ=50°，则∠ᵃᵃᵃ的度数为()A.70°B.65°C.60°D.55°5.如图，将矩形ᵃᵃᵃᵃ绕点ᵃ按顺时针方向旋转一定角度得到矩形ᵃ′ᵃᵃ此′时点ᵃ′ᵃ.的对应点ᵃ恰好落′在对角线ᵃᵃ的中点处．若ᵃᵃ=3，则点ᵃ与点ᵃ之间′的距离为()A.3B.6C.3√3D.6√36.抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)形状如图，下列结论：①ᵄ>0；②ᵄ−ᵄ+ᵅ=0；③当ᵆ<−1或ᵆ>3时，ᵆ>，0.④一元二次方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ+1=0(ᵄ≠0)有两个不相等的实数根．正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.点ᵃ(1,5)关于原点对称，得到点ᵃ′，那么ᵃ′的坐标是______．8.若方程ᵆ2−2ᵆ−3=0两根为ᵯ、ᵯ，则ᵯ2+ᵯ2=______．9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是______个．10.圆锥的母线长为4ᵅᵅ，底面半径为3ᵅᵅ，那么它的侧面展开图的圆心角是______度．11.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形ᵃᵃᵃ绕点ᵃ逆时针旋转，在旋转过程中，点ᵃ落在扇形ᵃᵃᵃ的弧ᵃᵃ的点ᵃ′处，点ᵃ的对应点为点ᵃ′，则阴影部分的面积为______．12.如图，半圆ᵄ的直径ᵃᵃ=12ᵅᵅ，在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，∠ᵃᵃᵃ=30°，ᵃᵃ=12ᵅᵅ.半圆ᵄ以2ᵅᵅ/的ᵆ速度从左向右运动，当圆心ᵄ运动到点ᵃ时停止，点ᵃ、ᵃ始终在直线ᵃᵃ上．设运动时间为ᵆ
(ᵆ，运动)开始时，半圆ᵄ在△ᵃᵃᵃ的左侧，ᵄᵃ=8ᵅᵅ.当ᵆ
=______时，ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ的一边所在直线与半圆ᵄ所在的圆相切．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.(1)解方程：ᵆ2−2ᵆ−8=0；(2)关于ᵆ的方程ᵆ2+4ᵆ+ᵅ+2=0有两个相等的实根，求方程的根．，14.已知ᵄᵃ，ᵄᵃ是⊙ᵄ的两条切线，切点分别是ᵃ、ᵃ，ᵃᵃ垂直ᵄᵃ于ᵃ，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹．(1)如图1，连接ᵃᵃ，并作出线段ᵃᵃ的中点ᵃ；(2)如图2，连接ᵄᵃ，过点ᵃ作线段ᵃᵃ平行ᵄᵃ交ᵄᵃ于点ᵃ．15.已知二次函数ᵆ=ᵆ2−ᵅᵆ+ᵅ−5．(1)若此二次函数图象的对称轴为ᵆ=1，求它的解析式；(2)当ᵆ≤1时，ᵆ随ᵆ增大而减小，求ᵅ的取值范围．，16.如图，在平面直角坐标系中，△ᵃᵃᵃ的顶点均在格点上，请完成下列问题：(1)在图中作出△ᵃᵃᵃ关于原点ᵄ成中心对称的△ᵃᵃᵃ111；(2)将△ᵃᵃᵃ绕点ᵃ逆时针旋转90°得到△ᵃᵃᵃᵃ22，请作出△ᵃᵃ22，并求出点ᵃ到点ᵃ2的路径长．17.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪ᵃᵃ，喷水口ᵃ距地面2.25ᵅ，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点ᵄ到喷水枪ᵃᵃ所在直线的距离为1ᵅ，且到地面的距离为3ᵅ，以ᵃ点为原点，地面水平线和ᵃᵃ所在的直线为ᵆ，ᵆ轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点ᵃ到水枪底部ᵃ的距离．，