山东省聊城市2011年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－3的绝对值是（A．－3）B．3C．）13D．－132．如图，空心圆柱的左视图是（A．B．C．D．3．今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学记数法可表示(保留2个有效数字)为（）A．58×105人B．5.8×105人C．5.8×106人D．0.58×107人4．如图，已知a∥b，∠1＝50?，则∠2＝（）A．40?B．50?C．120?D．130?c5．下列运算不正确的是（）1a555236A．a＋a＝2aB．(－2a)＝－2a2bC．2a2·a-1＝2aD．(2a3－a2)÷a2＝2a－16．下列事件属于必然事件的是（）A．在1个标准大气压下，水加热到100?沸腾CB．明天我市最高气温为56?CC．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm28．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)户数4567810136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.59．下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）yyyyOA．xOB．xOC．xOD．x10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A．5n?B．5n－1C．6n－1n＝1n＝2n＝3D．2n2＋111．如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC11面积的，则点B1的坐标是（4）yC4BAA．(3，2)B．(－2，－3)O6xC．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)12．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，单位：m则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）0.5A．50mB．100m0.4C．160mD．200m2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13．化简：20－5＝．14．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是cm．a2－b22a－2b15．化简：2÷＝．a＋2ab＋b2a＋bAEABOCD16．如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形?OBBA的半径AB＝30cm，则这个扇形圆心角?的度数是．17．某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是．三、解答题（本大题共8小题，满分69分）18．(7分)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．19．(8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：(1)表中a＝，d＝．(2)这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)？(3)请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？月总用水量(m3)700650600550500450400350O123456789101112月份489456423600＜x≤650378650＜x≤70021550345648689669组别350＜x≤400400＜x≤450450＜x≤500536500＜x≤550550＜x≤600ac频数112频率11211216bd11216600574x表示50户居民月总用水量(m3)220．分)将两块大小相同的含30?(8角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30?)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90?)至图2所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．(1)求证：△BCE≌△B1CF；(2)当旋转角等于30?时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．A(A1)A1AEBFBC图1B1C图2B121．(8分)被誉为东昌三宝之首