2.1.2数的机器码表示x2n＞ｘ≥0[x]原={(2.8)2n－ｘ＝2n＋|ｘ|0≥ｘ＞－2n采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。2.补码表示法负数用补码表示时，可以把减法转化为加法.这样，在计算机中实现起来就比较方便.在定点小数机器中，数最大不超过1，也就是负的小数对”1”的补码是等价的.但实际上，负数的符号位还有一个”1”，要把它着成数的一部分，所以要对2求补码,也就是以2为模数若定点小数补码形式为x0.x1x2…xn,则补码表示的定义是x1>x≥=0[x]补={(mod2)(2.9)2+x=2-∣x∣0≥x≥-1例如，ｘ＝+0.1011,则[ｘ]补＝0.1011ｘ＝-0.1011,则[ｘ]补＝10+ｘ＝10.0000-0.1011＝1.0101一般情况下，对于正数x=＋0.x1x2…xn，则有[x]补=0.x1x2…xn对于负数x=-0.x1x2…xn，则有［x］补=10.00…0-0.x1x2…xn(mod2)对于0，[＋0]补＝[－0]补＝0.0000(mod2)注意，0的补码表示只有一种形式。采用补码表示法进行减法运算就比原码方便得多了。因为不论数是正还是负,机器总是做加法,减法运算可变为加法运算。但根据补码定义,求负数的补码要从2减去|x|。为了用加法代替减法,结果还得在求补码时作一次减法,这显然是不方便的。下面介绍的反码表示法可以解决负数的求补问题。对定点整数,补码表示的定义是x2n＞ｘ≥0[x]补={(mod2n+1)(2.10)2n+1－ｘ＝2n+1-|ｘ|0≥ｘ≥－2n采用补码表示法进行减法运算就比原码方便多了.因为不论数是正还是负，机器总是做加法，减法运算可变成加法运算.但是根据补码定义，求负数的补码要从2减去∣x|。为了用加法代替减法，结果还得在求补码时作一次减法，这显然是不方便的.下面介绍的反码表示法可以解决负数的求补问题.3.反码表示法所谓反码,就是二进制的各位数码0变为1,1变为0。也就是说，若Xi=1，则反码为xi=0；若xi=0，则反码xi=1。数值上面的一横表示反码的意思。在计算机中用触发器寄存数码，若触发器Q端输出表示原码，则其Q端输出就是反码。由此可知，反码是容易得到的。对定点小数,反码表示的定义为x1>x≥=0[x]反={(2.11)（2-2-n)+x0≥x>-1其中n代表数的位数。在一些文献中，这种以2为基数的反码又称为1的补码。一般情况下,对于正数ｘ＝＋0.ｘ1ｘ2…ｘn,则[ｘ]反＝0.ｘ1ｘ2…ｘn对于负数ｘ＝－0.ｘ1ｘ2…ｘn,则有[ｘ]反＝1.ｘ1ｘ2…ｘn对于0,有[＋0]反和[－0]反之分:[＋0]反＝0.00...0[－0]反＝1.11...1我们比较反码与补码的公式[ｘ]反＝(2－2－n)＋x[ｘ]补＝2＋ｘ可得到[ｘ]补＝[ｘ]反＋2－n(2.12)这就是通过反码求补码的重要公式。这个公式告诉我们，若要一个负数变补码,其方法是符号位置1,其余各位0变1,1变0,然后在最末位(2-n)上加1。对定点整数,反码表示的定义为x2n＞ｘ≥0[ｘ]反＝{(2.13)(2n+1－1)＋ｘ0≥ｘ＞－2n4.移码表示法移码通常用于表示浮点数的阶码。由于阶码是个n位的整数，所以假定定点整数移码形式为ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn时，对定点整数,移码的定义是[ｘ]移＝2n＋ｘ2n＞ｘ≥－2n(2.14)若阶码数值部分为5位,以ｘ表示真值,则[ｘ]移＝25＋ｘ25＞ｘ≥－25例如,当正数ｘ＝＋10101时,[ｘ]移＝1，10101；当负数ｘ＝－10101时,[ｘ]移＝25＋ｘ＝25－10101＝0，01011。移码中的逗号不是小数点,而是表示左边一位是符号位。显然,移码中符号位ｘ0表示的规律与原码、补码、反码相反。小结：上面的数据四种机器表示法中，移码表示法主要用于表示浮点数的阶码。由于补码表示对加减法运算十分方便，因此目前机器中广泛采用补码表示法。在这类机器中，数用补码表示，补码存储，补码运算。也有些机器，数用原码进行存储和传送，运算时改用补码。还有些机器在做加减法时用补码运算，在做乘除法时用原码运算。[例3]以定点整数为例,用数轴形式说明原码、反码、补码表示范围和可能的数码组合情况。[解:]原码、反码、补码表示分别示于下图。与原码、反码不同,在补码表示中“0”只有一种形式,且用补码表示负数时范围可到－2n。[例4]将十进制真值(－127,－1,0,＋1,＋127)列表表示成二