一.2003年数学高考与理性思维能力高考数学试题提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生理性思维的发展。数学思维能力是数学能力的核心，而理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维。理性思维能力包括：逻辑推理，演绎证明，归纳抽象，直觉猜想，运算求解等方面的内容。(一).逻辑推理和演绎证明能力进行逻辑推理和演绎证明，关键在于强化条件意识，化归意识和目标意识。例1、(2003年新课程卷，理工类）设，求函数的单调区间。Oa3a2a1x例4.已知是实数，函数当时，证明：当时，例5、（2003年新课程卷，全国卷）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90o,侧棱AA1=2，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小；（结果用反三角函数表示）（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离。●提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加强条件意识、目标意识和化归意识。●要注意根据已知条件系统和目标求解系统的信息，从记忆系统搜索有用的信息进行化归。●思维方向明确，思维依据充分，思维指导正确，就有利于进行逻辑推理和演绎证明。(二)归纳抽象能力例1、（2003年新课程卷，全国卷，文史类）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB,AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直，则______________”。例2、（2003年上海卷，理工类）已知数列{an}（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列。（Ⅰ）求和：，;（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明。例3、（2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的颜色的花，不同的栽种方法有__________种（以数字作答）。例4、（2003年全国卷）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有__________种（以数字作答）。例5、（2003年新课程卷）设a0为常数，且an=3n-1-2an-1,(n∈N+)（Ⅰ）证明对任意n≥1，；（Ⅱ）假设对任意n≥1，有an＞an-1，求a0的取值范围。●归纳抽象能力主要体现为归纳能力，类比联想能力和探究能力。●发现属性，发现关系，发现相似性，注意总结一般规律，是提高归纳抽象能力的关键。(三)直觉猜想能力例1、（2003年新课程，全国卷，文史类）不等式的解集是（）。(A)(0,2)(B)(2,+∞)(C)(2,4](D)(-∞,0)∪(2,+∞)例2、（2003年新课程）函数，的反函数为（）。(A)(B)(C)(D)例3（2003年新课程,全国卷）已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1，依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为(x4,0)，若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是（）。（A）(B)(C)(D)例4（2003年上海卷，理工类）设均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M和N，那么是“M=N”的()。(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件例5（2003年新课程卷）一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）.(A)(B)(C)(D)例6.（1998年，全国卷）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（）.例7（2000年.全国卷）已知两直线其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是（）.●用直觉猜想解题关键在于充分利用题目给出的信息，抓住题目的本质，从而缩短思维链.●对选择题估算可采取特殊化策略、整体化策略、局部化策略、极限化策略和图形化策略.(四)运算求解能力例1.（2003年新课程卷）已知常数a>0，向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2c为方向量的直线相交于点P，其中∈R，试问：是否存在两个定点E,F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E,F的坐标，若不存在，说明理由。例2.(2003年,全国卷)P:函数y=cx在R上