2022—2023学年下学期高三年级第五次模拟考试数学学科试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（为虚数单位），则（）A.B.C.D.2.集合满足，，则集合中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.63.庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（）．A.B.C.D.4.在数列中,若,则（）A.B.C.D.5.已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（）A.B.C.2D.6.已知为异面直线，平面，平面，若直线满足，且.则下列说法正确的是（）A.B.C与相交，且交线平行于D.与相交，且交线垂直于7.已知，若点为曲线：与曲线：的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值为（）A.B.C.D.8.如图，在所在平面内，分别以为边向外作正方形和正方形．记的内角的对边分别为，面积为,已知，且，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知展开式中的第三项的系数为45，则（）A.B.展开式中所有系数和为C.二项式系数最大的项为中间项D.含的项是第7项10.年月日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比如表所示.已知，于是分别用p＝和p＝得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，百分比y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（）（附：，）年份年份代码xpqA.B.C.D.11.设，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（）A.曲线的方程为B.当点在圆上时，点的横坐标为C.曲线的方程为D.与无公共点12.若正实数满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.CD.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设，若，则a的取值范围为______.14.已知圆及直线，当直线被圆截得弦长为时，的值等于________.15.已知正四棱柱的体积为，侧棱，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为______．16.将数列中的项排成下表：，，，，，，，，，，，…已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数（，，）的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设，若函数在区间上单调递增，求实数的最大值．18.数列，满足，，．（1）求证：是常数列；（2）设，，求最大项．19.甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；（2）求经过3