第十章协方差分析AnalysisofCovariance1第一节前言2协方差分析的应用三种日粮，三种日粮，增重与试验开始时体重有关连续变量：初试体重，叫做协变量连续变量：初试体重，叫做协变量covariate。。不同组的初试体重经过校正后，不同组的初试体重经过校正后，使不同组在同一缴媳冉希贡冉系木忍岣摺＜词?组试验水平上比较，使比较的精度提高。即使组试验猪的平均体重相同，引入协变量可以使残差变小，猪的平均体重相同，引入协变量可以使残差变小，使残差变小统计效率提高分类变量：日粮种类分类变量：3概念回归分析、回归分析、相关分析线性模型：线性模型：依变量是自变量和随机误差的线性函数回归分析：回归分析：自变量为连续变量方差分析：方差分析：自变量为不连续变量协方差分析analysisofcovariance协方差分析如果线性模型中的自变量包括包括分类变量和连续变量，续变量，则相应的分析称为协方差分析连续自变量称为协变量covariate连续自变量称为协变量4协方差covariance协方差对于样本含量为n的数据对对于样本含量为的数据对(x1,y1),(x2,y2),…,的数据对(xn,yn),样本协方差等于∑(x?x)(yCov(x,y)=ii?y)n?1协方差不等于0,而之间相互独立时之间相互独立时，当X和Y协方差不等于而X之间相互独立时，和协方差不等于进行协方差分析5概念:协方差分析的作用试验控制：试验控制：指对处理以外的因素进行严格控使它们在各处理间保持一致，制，使它们在各处理间保持一致，以保证试验的精确性和准确性统计控制：指对处理以外的因素进行统计处统计控制：使其在各处理间保持一致，理，使其在各处理间保持一致，以保证统计结果的正确性为试验控制的辅助手段可以减少试验误差6第二节单因素协方差分析7数据分布处理观测指标观测值xij,yiji=1,…kj=1,…n总和平均数处理1处理xyx11y11x12y12……x1ny1nx1.y1.x1.y1.处理2处理xyx21y21x22y22……x2ny2nx2.y2.x2.y2.……………………处理k处理xyxk1yk1xk2yk2……xknyknxk.yk.xk.yk.8模型数学模型:数学模型yij=?+ai+bxij+eij协淞??：截矩；ai：第i组的效应；b：回归系数；xij：组的效应；：回归系数；假设：假设：1、协变量的效应是固定的，与处理无关、协变量的效应是固定的，2、残差效应独立同分布、3、残差服从正态分布、效应的比较实际上是比较回归的截距差异或者经值平均的差异．过校正后y值平均的差异．9例处理指标123456789101112SumMean初重1.501.851.351.451.401.451.501.551.401.501.601.7018.251.52对照50天重天重12.4012.0010.8010.0011.0011.8012.5013.4011.2011.6012.6012.50171.811.82配方1配方初重1.351.201.451.201.401.301.151.301.351.151.351.2015.401.2850天重天重10.209.4012.2010.3011.3011.4012.8010.9011.608.5012.209.30130.110.84配方2配方初重1.151.101.101.051.401.451.301.701.401.451.251.3015.651.3050天重天重10.0010.6010.409.2013.0013.5013.0014.8012.3013.2012.0012.80144.812.07配方3配方初重1.201.001.151.101.001.451.351.151.101.201.051.1013.851.1550天重天重12.409.8011.6010.609.2013.9012.809.309.6012.4011.2011.00133.811.1510数据集11SAS过程过程12F检验：注意两类不同和自由度检验注意两类SS不同和自由度13协方差分析表变异组间协变量误差自由度3143平方和21.43547.61537.468均方6.81247.615F值值7.82**54.65**14多重比较15多重比较处理配方3配方配方2配方配方1配方对照校正后y平均校正后平均12.31212.14911.07410.339与10.3398比比1.973**1.810**0.735与11.0743比比1.238*1.075*与12.14