1【考点25】抛物线1.2007广东文1111在平面直角坐标系xOy中有一定点A21.若线段OA的垂直平分线过抛物线y22pxp0的焦点则该抛物线的准线方程是.2.2009上海春5抛物线xy2的准线方程是.3.2008海南宁夏11已知点P在抛物线xy42上那么点P到点12Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时点P的坐标为A141B141C21D214.2007山东13设O是坐标原点F是抛物线022ppxy的焦点A是抛物线上的一点FA与x轴正向的夹角为60°则OA为.5.2008山东2214分如图设抛物线方程为022ppyxM为直线y2p上任意一点过M引抛物线的切线切点分别为AB.Ⅰ求证AMB三点的横坐标成等差数列Ⅱ已知当M点的坐标22p时104AB.求此时抛物线的方程III是否存在点M使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线022ppyx上其中点C满足OBOAOCO为坐标原点.若存在求出所有适合题意的点M的坐标若不存在请说明理由.6、2009天津9设抛物线2y2x的焦点为F过点M30的直线与抛物线相交于AB两点与抛物线的准线相交于CBF2则BCF与ACF的成面积之比BCFACFSSA45B23C47D1272009福建理13过抛物线022ppxy的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点线段AB的长为8则p82009浙江文22已知抛物线02:2ppyxC上一点Am4到其焦点的距离为417.Ⅰ求p与m的值Ⅱ设抛物线C上一点P的横坐标为0tt过P的直线交C于另一点Q交x轴于点M过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线求t的最小值.92009上海文9过点A10作倾斜角为42的直线与抛物线22yx交于MN、两点则MN。102009山东文10设斜率为2的直线l过抛物线02aaxy的焦点F且和y轴交于点A若OAFO为坐标原点的面积为4则抛物线方程为A42yBxy82Cxy42Dxy82112009海南宁夏文14已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点在x轴上直线xy与抛物线C交于AB两点若22P为AB的中点则抛物线C的方程为.122009福建文22已知直线220xy经过椭圆2222:10xyCabab的左顶点A和上顶点D椭圆C的右顶点为B点S和椭圆C上位于x轴上方的动点直线ASBS与直线10:3lx分别交于MN两点。I求椭圆C的方程Ⅱ求线段MN的长度的最小值Ⅲ当线段MN的长度最小时在椭圆C上是否存在这样的点T使得TSB的面积为15若存在确定点T的个数若不存在说明理由高考真题答案与解析数学理【考点25】抛物线1.答案54x【解析】OA的垂直平分线交x于540此为抛物线的焦点故准线方程为54x.2.答案14x【解析】由2yx得21p故准线方程为2px即1.4x3答案A【解析】依题意抛物线的焦点F10准线为.1:xl过Q点作直线l的垂线交抛物线于P点交准线l于M点则QPPFQPPMQM3为所求的最小值此时.141P故选A.4答案p221【解析】设30.222pptABtFt又pxyA22在上ptpt2243解得ptpt322或舍.22392133.242AppOAppp5I证明由题意设.222021222211pxMxxpxxBpxxA.22.2202012122xxpxpyMBxxpxpyMApxkpxkpxypxypyxMBMA的方程为直线的方程为直线因此所以则得由所以2201121xxpxppx①.2202222xxpxppx②由①、②得202121xxxxx因此.22210210xxxxxx即所以A、M、B三点的横坐标成等差数列.II解由I知当20x时将其代入①、②并整理得.22224404404404402112212222121222122222121pkpxpxxxxpxpxkpxxxxpxxxxpxxpxxABAB所以又因此的两根是方程、所以.4221104.161641412222212212yxyxppABppxxxxkAB或因此所求抛物线方程为或所以又III解设212133yyxxCyxD由题意得22101321321xxpxyyAByyyxxxQCD的方程为设直线的中点坐标为则.2200.2022.2220003330323333032121pxxDDxxxxxpyxyxDxpxyAByyxxABQ若即或因此则在抛物线上若代入得上也在直线并注意到上在直线由点1当200200210pMxxxx点此时则时适合题意。2当42222000022210222122210pxxxxpxxkpxxxCDxCD此时对于02222.414402221020022221222210222100pxkyCDpxxxCpxxDpxxpxxpxxxpxkkCDABpxkABCDABAB又轴平行于此时直线因为对于矛盾即所以又所以直线