第十四章一次函数14.1变量与函数14.1.1变量知能新视窗知识结构发生变化在一个变化过程中，变量具有相对性有些量的数值始终不变常量学点博览学点1变量和常量在一个变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，我们称它为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量．理解要点：（1）判断一个量是常量还是变量的方法，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况．（2）变量与常量必须存在同一个变化过程中，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的．如：圆的半径R和周长C的关系式C2πR中，其中C、R可取不同数值是变量，而圆周率π和2都保持不变，是常量．（3）在某一个变化过程中，变量、常量都可以有多个，常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）．学点2变量与常量的关系常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其它式中就是常量，也就是说一个量是否是变量、常量是相对的，要看具体问题而定。（1）相对性：例如，在汽车行驶中有三个量：路程S，行驶时间t速度v，当理解要点：速度v一定时，路程S与时间t是变量，速度v是常量；当行驶时间t一定时，路程S与速度v是变量，行驶的时间是常量当路程S一定时，速度v与时间t是变量，路程S是常量．（2）常量也可以是常数，如C2πR中π是常数．名师开小灶金考点考点1判断变化过程中的变量和常量常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它的判别应紧扣定义及相应的实际情境．例1指出下列各关系式中的常量与变量（1）圆的面积公式Sπr2r中，（S是圆的面积，是半径）变量是，常量是．（2）求补角的公式y180°－x中，变量是，常量是．1（3）△ABC的底边是a，底边的高为h，则△ABC的面积Sah，若h为一定长，则此式2中，变量是，常量是．点拨根据变量、常量的定义，抓住“变“与”不变”来解答．1解答（1）S和r，π（2）y和x，180°（3）S和a和h2方法规律根据实际问题情境，判断“量”的变化与否，数值发生变化的量是变量，否则为常量．考点2常量和变量的相对性常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的．例2（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是VπR2h在这个式子中，常量和变量分别是什么？（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式是VπR2h中在这个式子中，常量和变量分别又是什么？点拨常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变。要视具体问题而定。解答（1）常量是π和R，变量是V和h（2）常量是π和h，变量是V和R温馨提示在不同的研究过程中，作为常量和变量的身份往往又是可以相互转化的．名师开小灶金钥匙能力拓展例1向平静的湖面投一石子，使形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中，哪些是变量？有没有常量？点拨在该现象发生的过程中，要分清哪些量数值发生了变化，哪些量数值始终保持不变．解答向平静的湖面投石头后，这一系列的同心圆的半径发生了变化，圆的面积和周长也发生了变化，（其它的变化忽略不记）因此圆的半径、面积和周长是变量；由同心圆的面积2和周长公式SπrC2πR，可知π和2π是常量，因为在这个变化过程中它的数值始终保持不变．方法规律（1）确定某个变化过程的常量和变量一般从数值是否发生变化入手．（2）写出同心圆的面积和周长公式是判断此过程中有没有常量的关键．综合运用例2某玩具厂计划生产一种玩具小狗，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部已知生产x只玩具小狗的成本为R元，出售，且P售价每只为P元，R、与x的关系式为R50030x，P170-2x．（1）上面两个关系式中，分别写出常量和变量．（2）若获得的利润为y元，指出在求利润的关系中的变量．点拨（1）可取不同数值的量是变量，而保持不变的量是常量．（2）P、R均可用x表示解答（1）R、P、x为变量，500，30，170，-2为常量．（2）yPx-R，但P、R均可用x来表示，所以变量为x、y．解题关键（1）在一个变化过程中，抓住“变”与“不变”是确定哪些量是变量和常量的关键．（2）弄清哪些量可以用另外的变量来表示，是指出利润关系中的变量的关键。图表信息例3如表：n1234…y2×14×36×58×7…这里变量是，常量是．点拨观察分析表格中数据变化规律，表示出y与n之间关系．解答y2n2n-1所以填ny22-1方法规律根据表格中提供的信息列出关系式，再确定变量和常量．14.1.2函数知能新视窗知识结构函数变量与具体数值自变量函数值学点博览学点1函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．理解要