函数图像与性质（07年）4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为(A)（A）（B）（C）（D）【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。（07年）6给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是(A)（A）（B）（C）（D）【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足，B不满足其中任何一个等式.（08年）（3）函数y＝lncosx(-＜x＜＝的图象是(A)（08年）（4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(A)(A)3(B)2(C)1(D)-1（09年）xy11DOxyO11CxyO11B1xy1OA（6）函数的图像大致为(A)(6)答案:A.【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.（09年）(10）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为(C)(A）-1(B）0(C）1(D）2(10)答案:C.【解析】:由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.（09年）（16）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则（09年）（14）若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.(14)【解析】:设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案:【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.（10年）（11）函数的图象大致是()（A）（B）（C）（D）（10年）（4）设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则(D)（A）3（B）1（C）-1（D）-34.D解析：本题考查了奇函数的性质．∵是奇函数，故，故，∴，故选D．（11年）（9）函数的图象大致是(C)解析：函数为奇函数，且，令得，由于函数为周期函数，而当时，，当时，，则答案应选C。（11年）（10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为(A)（A）6（B）7（C）8（D）9解析：当时，则，而是上最小正周期为2的周期函数，则，，答案应选B。（11年）（16）已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点2.解析：根据，，而函数在上连续，单调递增，故函数的零点在区间内，故。答案应填：2.（12年）（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=(B)（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函数的周期为6，.答案应选B（12年）(9)函数的图像大致为(D)解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，，；当，，.答案应选D。（12年）(12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是(B)A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C.当a>0时，x1+x2<0,y1+y2<0D.当a>0时，x1+x2>0,y1+y2>0解析:令，则，设，令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。