金融与证券中国股票市场时变的hurst指数分析文/赖川波一、引言资产收益率的长记忆性引起很多学者和从业人员如果长记忆性存在，就意味着当前金融理的广泛关注。论中的模型对实际资产的评价时就必须考虑长记忆性。长记忆性的研究重要性在于：第一，描述资产的动力学特征对于资产评估是至关重要的；第二，资产收益率和波动率的长记忆性对于证券投资和风险管理是至关重要的；第三，随着市场的发展，资本流动的增加，与世界联系越来越紧密，理解这些复杂的变化如何影响股票市场是至关重要的。外部和内部的冲击对金融市场的动力学系统有很大的影响。市场的行为就像一个动力学系统，对一些外部的冲击有快速和充分的反应，但是由于系统受长期稳定机制的控制，这个反应就会衰减，且在短期内快速的消失。本文试图说明一个问题：中国股票市场长记忆的行为是否有较大的转变？文献综述二、理论上，如果股票市场存在长记忆性，就意味着我们可以在一定程度上预测股票市场的特性。如果股票的收益率序列是混沌或具有非线性的确定性结构，那么技术分析对于可预测性来说是有用的，市场不是弱式有效的。国外对于长记忆性有大量的实证研究，最先考虑资产收益率长记忆性的是Mandelbrot。Cajueiro和Tabak用R/S方法发现收益的波动率有很强的长记忆性。Alvarez-Ramirez用R/S分析研究证明国际原油价liu格存在长记性。使用DFA方法指出标准普尔指数存在较弱的长记忆性。国内对于长记性的研究比较迟，最近王春峰应用R/S分析法研究中国股票市场的长记忆性，表明中国股市具有较明显的长记忆性，苑莹，庄新田用经典的R/S分析，修正R/S分析，DFA方法及Hurst指数等统计方法对沪深两市研究，结果发现均具有长记性。国内对于长记性的研究都是假定hurst指数在整个时间段上是不变的，而本文采用时变的hurst指数来研究长记忆性。本文检验了我国股票市场是否弱式有效，还检验中国股票市场的有效性随时间的变化。为了处理这个问题，我们根据Cajueiro和Tabak提出的方法，用滑动窗的DFA方法估计时变的hurst指数。X注：轴上的日期值代表了估计该hurst指数时的样本的开始值对应的日期。因此，对于一个Apr-91的hurst指数是被估计样本的区间是Apr-91到Apr-95,其余的依次向前类推。对于窗1008天每步10天的意思就是：我们用最先的1008个观测值，DFA方法计算hurst指数，用然加入下10个观察值，然后重后向前滚动样本，去掉最初的10个观察值，新估计hurst指数，重复这个过程直到序列的结尾。三、DFA方法消除趋势波动分析法(DFA)是由Peng等人在1994年根据脱氧核糖核酸DNA机理提出的分析幂律函数关系的方法,后被Jan等人(2001)加以改进。该方法能够探测出陷入在表面看来非平稳时间序列中的长程相关性,消除人造非平稳时间序列中的伪相关现象,比R/S分析更具优越性。因此,国内外许多学者将这一技术应用于股市价格波动、汇率波动等的特性研究,已经成为研究股市波动特性的重要方法之一。DFA方法的具体计算参见文献。四、实证分析我们对上证综指和深证成指1991年4月3日到2008年12月18日收益率进行研究。对数收益率r(t)=log(pt/pt-1),其中pt是股票在t时的收盘价pt-1，表示股票在t-1时的收盘价。图1不同滑动窗的hurst指数的时变图我们用滑动窗的DFA方法来检验股票市场长记忆性的时变性。如图1是上证综指日收益率hurst指数的时变趋势图，分别是用5天移动一步共1008天的滑动窗和用10天移动一步共1008天的滑动窗，用5天移动一步共500天的滑动窗以及用10天移动一步共500天的滑动窗。为了检验时变的hurst指数的稳健性，我们采用不同的滑动窗和不同的滑动步，重新估计时变的hurst指数。一方面，增加移动一步的大小会使曲线变的光滑，而另一方面，增加滑动窗的大小，通过扩大标度的范围会导致hurst指数有较大的变化。如图1表明：不同的滑动窗和不同的滑动步，不会很大的改变2009．224金融与证券hurst指数的变化趋势。特别是对于滑动窗较小的时候，续性，而沪市的hurst指数基本上都是0.45与0.5之上证综指收益率的时变的hurst指数的估计是稳定的。间，表现出了反持续性。在2000年之后，沪深两市的因此图中的hurst指数的变化走势是时间序列内在的特性，下面我们着重研究滑动窗为1008天每步10天的hurst指数的变化。从图2可以看出：上证综指的hurst指数不是一个常数，波动非常的大。可能有人会说这个波动是数据的噪声引起的，但是上证综指和深证成指的hurst指数的JB统计量的p值非常的小，因此拒绝原假设，hurst则指数不服从正态分布，这意味着hurst指数的差