广东省汕头市2017年普通高考第三次模拟考试数学（理科）试卷答案1~5．DCBBC6~10．AABCC11~12．DA13．24014．[0,5]15．216．134π117．（Ⅰ）解：sin(ABCCABAB)1cos()1sin1sin()2sincos1,∴sinABcos22sinAa2323313（Ⅱ）解：,由(Ⅰ)知sinABBBBcossincossin2,∴sin2B,sinBb33322π2π∴2B或,33ππ∴B或6318．解：（Ⅰ）证明：作ME∥CD交SD于点E,则ME∥AB,ME平面SAD,连接AE,则四边形ABME为直角梯形,作MFAB,垂足为F,则AFME为矩形,设MEx,则SEx,AEED2AD2(2x)22,MFAE(2x)22,FB2x,由MFFBtan60°,得(2xx)223(2),解得x1,即ME1,1从而MEDC,2∴M为侧棱SC的中点．（Ⅱ）解：MBBC22MC2,又ABM60°,AB2,∴△ABM为等边三角形．又由(Ⅰ)知为中点,SM2,SA6,AM2,∴SA2SM2AM2,SMA90?,取AM中点G,连结BG,取SA中点H,连结GH,-1-/11则BGAM,GHAM,由此知BGH为二面角SAMB的平面角,连结BH,在△BGH中,31222BGAM3,GHSM,BHAB22AH,2222BG2GH2BH26∴cosBGH．23BGGH6∴二面角SAMB的余弦值为．319．解：（Ⅰ）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验,在一次试验中,机器出现故障设为A,则事件的11概率为,该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验,因出现故障的机器台数为X,故XB~(4,),3321612321281PXC(0)04(),PXC(1)03(),PXC(3)03(),PX(4)．4381433814338181即X的分布列为：X01234P163224818181818181（Ⅱ）设该厂有n名工人,则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为xn≤,即x0,x1,...,xn，这n1个互斥事件的和事件,则n012344872801P()x≤n8181817280∵≤90%≤,8181∴至少要3名工人,才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于90%．（Ⅲ）设该厂获利为Y万元,则Y的所有可能取值为：18,13,8,7281PYPXPXPXPYPXPYPX(18)(0)(1)(2),(13)(3),(8)(4),818181即Y的分布列为：Y18138P72811408则EY()18138,818181811408故该厂获利的均值为．8120．解：（Ⅰ）将抛物线E:y2x代入圆M:(x4)2y2r2＞(r0)的方程,消去y2,整理得-2-/11x227x16r0(1)抛物线与圆M:(x4)2y2r2(r＞0)相交于ABCD,,,四个点的充要条件是：方程(1)有两个不相等的正根494(16r2)＞0∴xx1270＞2x12x16r＞01515rr＜或＞即22．44＜r＜1515解这个方程组得＜r＜4,r(,4)．22（Ⅱ）设四个交点的坐标分别为AxxBx(,11),(,1xCx1),(,2xDx2),(,2x2)．x2x1x2x1则直线AC,BD的方程分别为yx1(xx1),yx1(xx1),x2x1x2x1解得点P的坐标为(xx12,0),2则由(Ⅰ)根据韦达定理有x1x27＞0,x1x216r,1则S2|xx|(xx)|xx|(xx)221212121∴2222Sxx[(12)4xxxx12](122xx12)(7216rr)(415)令16rt2,则St22(72)(72t)下面求S2的最大值．117272144ttt128由三次均值有：S2(72t)2(72t)(72t)(72t)(144t)≤()3()3223237当且仅当72tt144,即t时取最大值．