广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A{x|0x5,xZ},B{y|y3n2,nA},则AB（）A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}(1i)(ai)2．若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则|ai|（）iA.1B.2C.3D.53．现有编号为A,B,C,D的四本书,将这4本书平均分给甲、乙两位同学,则A,B两本书不被同一位同学分到的概率为（）1121A.B.C.D.43324．在△ABC中,ABc,ACb,若点D满足BD2DC,则AD（）21522112A.bcB.cbC.bcD.bc33333333xy225．若椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F、F的连线互相垂直,则△PFF的面积为（）36161212A.36B.16C.20D.2421106．运行如图所示的程序框图,输出的S值等于,则判断框内可以填（）210A.k8?B.k9?C.k10?D.D．k11?17．在△ABC上,AB2,BC10,cosA,则AB边上的高等于（）43153315A.B.C.D.3442-1-/5xy228．已知双曲线1(a＞0,b＞0)的两条渐近线与抛物线yx24的准线分别交于A,B两点,O为坐标ab22原点,若△AOB的面积SAOB23,则双曲线的离心率e（）37A.B.C.2D.1322ππ9．函数f(x)Asin(x)(A＞0,＞0,0＜＜)的部分图象如图所示,则f()（）231A.B.1C.1D.2210．若02mn,e为自然对数的底数,则下列各式中一定成立的是（）A.mneenmB.mneenmC.mlnnnlnmD.mlnnnlnm11．如图,网格纸上小正方形的边长为a,粗实线画出的是某多面体的三视图,此几何体的表面积为124(25),则实数a（）A.1B.2C.2D.3f(x)xf'(x)12．fx()是定义在R上的减函数,其导函数fx'()满足1,则下列结论中正确的是（）fx'()A.fx()0恒成立B.fx()0C.当且仅当x(,1),fx()0D.当且仅当x(1,),fx()0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）-2-/52xy5,13．某中学计划派出x名女生,y名男生去参加某项活动,若实数x,y满足约束条件xy2,则该中学最多x7,派__________.π25π14．已知为锐角,且cos(),则tan(2)__________.85415．甲、乙、丙三人到户外植树,三人分工合作,一人挖坑和填土,一人施肥,一人浇水,他们的身高各不同,现了解到以下情况:①甲不是最高的;②最高的没浇水;③最矮的施肥;④乙不是最矮的,也没挖坑和填土.可以判断丙的分工是__________（从挖坑,施肥,浇水中选一项）.16．若xD,g()()()x≤fx≤hx,则称函数fx()为函数gx()到函数hx()在区间D上的“随性函数”.已知函数f()xkx,g(x)x22x,h(x)(x1)(lnx1),且fx()是gx()到hx()在区间1,e上的“随性函数”,则实数k的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）217．已知正项数列an的前n项和为Sn,且a12,ann4S14n(n≥2).(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅱ)求a2a5a8…a89的值.18．某公司生产A、B两种产品,且产品的质量用质量指标来衡量,质量指标越大表明产品质量越好.现按质量指标划分:质量指标大于或等于82为一等品,质量指标小于82为二等品.现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如表:测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)94,100产品A81240328产品B71840296(Ⅰ)请估计A产品的一等奖;10,x76,(Ⅱ)已知每件A产品的利润y（单位:元）与质量指标值x的关系式为:yx5,76≤88,60,x≥88;-3-/520,x76,