2.1因数和倍数的认识第一部分知识清单在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。第二部分典型例题例1：一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（）。A．16B．32C．64答案：B分析：一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。详解：根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。故答案为：B例2：4×7=28，那么28是4和7的()，4和7是28的()。答案：倍数因数分析：a×b＝c（a、b、c均为非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。据此解题。详解：4×7＝28，那么28是4和7的倍数，4和7是28的因数。例3：因为40÷5＝8，所以40是倍数，5是因数。()答案：×分析：在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的，一般我们说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。据此判断即可。详解：因为40÷5＝8，所以40是5和8的倍数，5和8是40的因数，原题干说法错误。故答案为：×例4：早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？答案：5千克装；15个分析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。详解：在5、10和2中，是75因数的只有5。75÷5＝15（个）答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。：基础过关练一、选择题1．有一些6厘米和7厘米长的小棒，从中取出一些接在一起不能得到的长度（）。A．29厘米B．30厘米C．31厘米2．蛋糕店的张师傅要把做好的45块蛋糕装进6个盒子里。张师傅至少再做（）块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。A．1B．2C．33．继共享单车后，某公司推出了共享篮球，他们准备在每个体育场门口放60个篮球方便大家使用。下面三种包装方式中，（）种包装方式能正好装完。A．B．C．4．能表示因数和倍数的关系的等式是（）。A．4×0.25＝1B．3×7＝21C．5×0＝015．如果a÷b＝，（a、b都是非0自然数）那么（）。4A．a＝1，b＝4B．b是a的4倍C．a是b的4倍二、填空题6．数a是一个不为零的自然数，它的最大因数是()，最小倍数是()。7．在5×7＝35中，()是7的倍数，()和()都是35的因数。8．根据32÷8＝4，()是()的因数；()是()的倍数。9．一个数既是28的因数，又是28的倍数。这个数是()。10．一个自然数，它的最大因数是25，这个自然数是()；一个自然数，它的最小倍数是18，这个自然数是()。三、判断题11．18既是3的倍数，也是6的倍数。()12．16的最大因数和最小倍数都是16。()13．27是倍数，4是因数。()14．因为36÷3=12，所以36是倍数，3是因数。()15．一个整数a（a≠0）的最大因数和最小倍数都是a。()16．一个数的因数一定小于这个数，倍数可能等于这个数。()：培优提升练四、解答题17．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？18．一个数的最大因数和最小倍数的和是58，这个数是多少？19．如果用“2→8”表示2是8的因数，请你用“→”表示下面图中各数之间的关系。20．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？5和4556和765和138和9621．选择包装盒并说明理由。设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。22．某单位有员工共99人，准备租车郊游，客车公司有以下几种客车。要使租的车上空位最少，应租哪种车？为什么？车型大客车中型客车小客车座位数5833161．A分析：接在一起能得到的长度最短应该是6的倍数，最长应该是7的倍数，由于木条的长为6厘米和7厘米两种，则共4根时