2.2展开与折叠（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册（北师大版）含答案2.2展开与折叠第一部分知识清单长方体展开图是由6个小长方形组成的，相对面的面积两两相等，且完全隔开。正方体展开图是由6个小正方形组成的，6个正方形的面积相等，且相对的面也完全隔开。由于剪法不同，正方体和长方体的展开图均有多种。第二部分典型例题例1：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”所在面相对的面所标的字是（）。A．好B．有C．趣答案：B分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的"1－3－2"型，折成正方体后，“数”与“有”相对，“学”与“玩”相对，“好”与“趣”相对，据此解答。详解：由分析可得：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”所在面相对的面所标的字是有。故答案为：B例2：下面四个图形中，不能折叠成正方体的是（）。A．B．C．D．答案：B分析：正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；（4）“3—3”型：三个两排一对齐；不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。详解：由分析可知：A.属于“2—3—1”型，能折叠成正方体；B．不属于正方体的展开图类型，不能折叠成正方体，折叠时有重叠的面；C．属于“2—3—1”型，能折叠成正方体；D．属于“1—4—1”型，能折叠成正方体。故答案为：B例3：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是()，4的相对面是()，5的相对面是()。答案：612分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－2－2”型，并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。详解：由分析可得：通过对展开图的观察，1和4在对面，3和6在对面，剩下的2和5在对面。综上所述：如下图，正方体的展开图上有编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2。例4：如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与()相对，C与()相对。答案：FE分析：据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。详解：由分析可得：该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。综上所述：A与F相对，C与E相对。：基础过关练一、选择题1．如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（）号。A．1号B．3号C．5号D．6号2．将下图折叠成正方体，“锦”字对面的是（）字。A．祝B．你C．前D．程3．下面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是（）。A．B．C．．D4．下面的图形中不能折成正方体的是（）。A．．BC．D．5．下边图形的展开图，不正确的是（）。A．B．C．D．二、填空题6．如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是()，数字“3”的对面是()。7．将4、5、6填在下图中的方格里，使每个相对面上的两个数字之和相等。8．长方体的展开图由()个长方形组成，且相对面的面积()；正方体的展开图是由()个()的正方形组成的。9．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了，第三次熊宝宝又看到了。数字1对面是()，2对面是()，3对面是()。10．根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是()。三、判断题11．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。()12．长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。()13．某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。()14．正方体的展开图都是正方形，长方体的展开图都是长方形。()15．一个正方体的表面展开图如下图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。()：培优提升练四、解答题16．在下面方格图（每个小正方形边长均为1厘米）上补全这个长方体展开图的上面、右面和后面，并填空。上图长方体的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米。