山东省滕州市实验中学2014-2015学年度高一上学期期中考试数学试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）1．已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（）∩N等于A．｛3｝B．{7，8｝C．｛4，5，6｝D．{4，5，6，7，8}2．下列四组函数，表示同一函数的是A．,B．,C．,D．,3．函数（x∈R）的值域是A．B．C．D．4．已知函数，则的值是A．9B．C．D．5．已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为A．－5B．1C．－1D．56．化简的结果是A．B．C．D．17．函数的零点所在的区间为A．B．C．D．8．在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③是偶函数；④是非奇非偶函数．正确的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．10．若，那么A．1B．3C．15D．3011．函数的定义域为R，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数是定义域为R的奇函数，且，则14．函数的定义域为15．函数的定义域是，值域是，则的取值范围是16．函数在区间上是增函数，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知一个二次函数，．求这个函数的解析式。18．（12分）写出函数的单调递增区间，并证明。19．（12分）已知是偶函数，当时，，求当时函数的解析式。20．（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足（1）求和的解析式；（2）设，求；（3）求值：。21．（12分）已知是定义在（－4,4）上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：，求实数的取值范围．22．（12分）已知二次函数的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求的解析式；（2）若在区间[]上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高一第一学期期中考试数学试题参考答案1-12CDDBCDADBCDA13．－214．15．16．17．18．19．设x>0，则－x<0,f（－x）＝2x2－eq\f(1,x)＋x，而f（－x）＝f（x），故当x>0时，f（x）＝2x2－eq\f(1,x)＋x．20．（1），（2），（3）2013．21．∵函数f（x）为奇函数，∴f（1－a）<－f（2a－3）＝f（3－2a）．又f（x）为（－4,4）上的减函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4<1－a<4,－4<2a－3<4,1－a>3－2a))，解得2<a<eq\f(7,2)，∴a的取值范围是{a|2<a<eq\f(7,2)}．22．（1）由f（0）＝f（2）知二次函数f（x）关于x＝1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）＝a（x－1）2＋1，又f（0）＝3得a＝2，故f（x）＝2x2－4x＋3．（2）要使函数在区间[2a，a＋1]上不单调，则2a<1<a＋1，则0<a<eq\f(1,2)．（3）由已知，得2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在x∈[－1,1]时恒成立，即x2－3x＋1－m>0在x∈[－1,1]时恒成立．设g（x）＝x2－3x＋1－m，则只要g（x）min>0即可，∵x∈[－1,1]，∴g（x）min＝g（1）＝－1－m，∴－1－m>0，即m<－1．故实数m的取值范围是{m|m<－1}．