2013-2014学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试数学（理）试题考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、已知为实数，且，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、二圆和的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离3、记为双曲线（a＞0，b＞0）上一点到它的两条渐近线的距离之和；当在双曲线上移动时，总有．则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．4、“直线L垂直于平面内无数条直线”是“直线L垂直于平面”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线L对称，则直线L的方程是A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x－y＋2＝0D．x＋y＋2＝06、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A．B．C．D．7、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为A．B．C．D．8、若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值是A．B．C．D．不存在9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A．B．C．D．10、若直线y＝x+k与曲线有公共点，则k的取值范围是A．B．C．D．11、已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(2\r(3),3)C．eq\f(4\r(3),3)D．eq\f(5\r(3),3)12、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是______．14、在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________．15、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆上，则eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝________．16、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知：，不等式恒成立；：椭圆的焦点在x轴上．（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围．18、（本题满分12分）一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求四棱锥P-ABCD的全面积19、（本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为（2，－1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA、PB的方程；（2）求直线AB的方程．20、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点．（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离．21、（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．（1）求证：；（2）当点、、、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值．22、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线L的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．2013-2014学年度山东省滕州