绝密★启用前高一数学周末检测总分120分时间90分钟卷I（选择题）一、选择题（本题共计13小题，每题5分，共计65分）1.下列四种说法中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②相等的线段在直观图中仍然相等③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（）A.0B.1C.2D.32.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A.8cmB.6cmC.2(1+3)cmD.2(1+2)cm3.以下命题正确的是（）(1)过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面；(2)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，则另一条也必与这个平面平行；(3)各面都是三角形的多面体是三棱锥；(4)一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相等．A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(3)(4)D.(4)4.一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为a，则其表面积为（）A.5a2πB.a2πC.344a2πD1.4a2π5.已知直线a，b，平面α，β，则下列结论正确的是()A.若a//b，b⊂α，则a//αB.若a//b，a//α，b//β，则α//βC.若a⊂α,α//β，则a//βD.若a⊥b,b⊥α，则a//α6.设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若a//b，l⊥a，则l⊥b；②若m⊥a，n⊥a，m//b，n//b，则a//b；③若l//a，l⊥b，则a⊥b；④若m，n是异面直线，m//a，n//a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a．其中真命题的序号是（）A.①③④B.①②③C.①③D.②④7.已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=43，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘8.如图，ABCD−A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD//平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.39.如图，三棱柱A1B1C1−ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A.AC⊥平面ABB1A1B.CC1与B1E是异面直线C.A1C1//B1ED.AE⊥BB110.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，BC=22.若球O的表面积为72π，则这个直三棱柱的体积是().A.16B.15C.82D8311.如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体A−EFH中必有（）A.AH⊥△EFH所在平面B.AG⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面D.HG⊥△AEF所在平面12.在三棱锥S−ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H,其中D,E分别是AB、BC的中点，如果直线SB//平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为（）A.45B.45322C.45D.45313.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为()2333C.43D.32卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）14.已知正三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为．15.已知三棱锥P−ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P−ABC的外接球与内切球的半径比为．16.下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是17.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=2．现有如下四个结论：2①AC⊥BE；②EF//平面ABCD；③三棱锥A−BEF的体积为定值；④异面直线AE，BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是．三、解答题（本题共计3小题，共计35分）