圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第4章静定拱4.1复习笔记【知识框架】拱的定义按铰点数：三铰拱、两铰拱、无铰拱拱的分类按铰趾位置：平拱、斜拱拱的基本概念拱的特点拱式结构消除推力对支撑结构影响的方法拱各部分的名称：拱轴线、拱趾、拱的跨度、起拱线、拱顶、拱高等静反力个数定支座反力的计算计算方法拱计算公式三铰拱的计算反力值影响因素内力的计算：弯矩、剪力、轴力斜拱支座反力计算三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线的定义拱轴线的计算方法【重点难点归纳】一、拱的基本概念1．拱的定义拱是指轴线（截面形心的连线）为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。2．拱的分类（1）按铰点数①三铰拱；②两铰拱；③无铰拱。1/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图4-1-1（2）按铰趾位置①平拱平拱是指两拱趾在同一水平线上的拱。②斜拱斜拱是指不在同一水平线上的拱。3．拱的特点（1）优点①与梁相比，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。②由于推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀。③主要承受压力，可利用抗拉性能较差而抗压较强的材料如砖、石、混凝土等来建造，更能发挥材料的作用。（2）缺点拱支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）。4．拱式结构拱式结构是指在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构，也称为推力结构。如三铰刚架、2/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台拱式桁架等。5．消除推力对支撑结构影响的方法在拱的两支座间设置拉杆来代替支座承受水平推力，使其成为带拉杆的拱（图4-1-2（a））。为了使拱下获得较大的净空，有时也将拉杆做成折线形的（图4-1-2（b））。图4-1-26．拱的各部分名称（1）拱轴线拱轴线是指拱身各横截面形心的连线。（2）拱趾拱趾是指拱的两端支座的位置。（3）拱的跨度l拱的跨度是指两拱趾间的水平距离。（4）起拱线起拱线是指两拱趾的连线称为起拱线。（5）拱顶拱顶是指拱轴上距起拱线最远的一点。（6）拱高f3/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台拱高是指拱顶至起拱线之间的竖直距离。（7）高跨比高跨比是指拱高与跨度之比f/l。图4-1-3二、三铰拱的计算1．支座反力的计算（1）反力个数三铰拱是由两根曲杆与地基之间按三刚片规则组成的静定结构，共有四个未知反力（图4-1-4（a））。（2）计算方法取全拱为隔离体可建立三个平衡方程外，再取左（或右）半拱为隔离体，以中间铰C为矩心，根据平衡条件建立一个方程，从而求出所有的反力。4/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图4-1-4（3）计算公式①由∑M=0及∑M=0可求得两支座的竖向反力为BA②由，且左半拱为隔离体，可求得两支座的水平反力③上各式可写为5/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台式中，和为相应简支梁的竖向反力；为相应简支梁上与拱的中间铰处对应的截面C的弯矩。（4）反力值影响因素a．三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴线形状无关。b．当荷载及拱的跨度l不变时，推力F将与拱高f成反比。H第一，f愈大即拱愈陡时F愈小；H第二，f愈小即拱愈平坦时F愈大；H第三，若，则，此时三个铰已在一直线上，属于瞬变体系。2．内力的计算（1）弯矩①弯矩正负通常规定弯矩以使拱内侧受拉者为正。②计算公式由图4-1-5（b）所示的隔离体可求得截面K的弯矩为6/24