树人高中2020-2021学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）1.已知全集为实数集R，集合，，则A.B.C.D.【答案】C2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】，，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．3.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=（）–2B.2C.0D.3.【答案】B【详解】设点为角终边上任意一点，由三角函数定义，再根据诱导公式.故选B.4.以直线为渐近线的双曲线的离心率为（）B．C．或D．4【答案】C.解析：或，所以或，选C。5.在中，，，点C在AB边上，且，则A.B.C.D.5.【答案】A解：，，，，在AB边上，且，，则6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.6.【答案】C【详解】，，∴是偶函数，排除B，D，时，，，，排除A．只有C可选．故选：C.已知四面体中，分别是的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A．B．C．D．7.【答案】D8.已知直线l过点且倾斜角为，若l与圆相切，则A.B.C.D.8.【答案】A解：圆的圆心坐标是，半径，设直线l的方程为，即，显然，由题意得：，化简得，解得：或，，，．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则【答案】ABCA，若，可取，，则，故A错误；B，若，且，当，时，则与不一定相等，故B错误；C，若，当时，与不一定平行，故C错误；D，若，则，所以，，故，故D正确.故选：ABC10.已知曲线．则下列说法正确的有（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线11.将函数f（x）＝2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的有（）A．g（x）为奇函数B．g（x）的周期为4πC．∀a∈R，都有g（x+π）＝g（π﹣x）D．g（x）在区间[]上单调递增，且最小值为11.【答案】ABC【解答】解：函数f（x）＝2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝2cosx的图像，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）＝2cos＝﹣2sin的图象，对于A：g（﹣x）＝﹣2sin（）＝2sin＝﹣g（x），故A正确；对于B：由于ω＝，所以T＝4π，故B正确；对于C：由于x＝π时，函数取得最小值，故函数关于x＝π对称，故g（x+π）＝g（π﹣x），故C正确；对于D：g（x）在区间x∈[]上单调递减，在x单调递增，故D错误．故选：ABC．12.如图：在长方体中，是其中四个顶点，若，则下列叙述错误的是（）【答案】BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.)13．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．13.【解答】解：614.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑中，平面，且，，则该鳖臑外接球的表面积为．14.【解答】解：15．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，其中A＝，b+c＝4，M为线段BC的中点，则|AM|的最小值为．15.【解答】解：因为M为线段BC的中点，所以，故＝，因为A＝，b+c＝4，所以，由基本不等式可得，，当且仅当b＝c＝2时取等号，所以，故，所以|AM|的最小值为．故答案为：．16.已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，若周长的最小值是6a，则C的离心率是.16.解：由题意可得，，设，由双曲线的定义可得，，，则的周长为，当且仅当A，P，共线，取得最小值，且为，由题意可得，即，则，四、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明