教材：《概率论与数理统计》（经管类）课程代码：4183柳金甫王义东主编武汉大学出版社本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章.概率论是研究什么的？目录第一章随机事件与概率1.1.1随机现象现象按照必然性分为两类：一类是确定性现象；一类是随机现象。在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。§1.1.2随机试验和样本空间上述试验的特点：1.试验的可重复性——可在相同条件下重复进行；2.一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。3.全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知的。在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验，简称试验。随机试验常用E表示。1、样本空间:试验的所有可能结果所组成的集合称为试验E的样本空间,记为Ω.§1.1.3随机事件两个特殊的事件2.和事件：“事件A与事件B至少有一个发生”，记作AB或A+B。3.积事件:事件A与事件B同时发生，记作AB或AB。4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而事件B不发生5.互不相容事件（也称互斥的事件）即事件A与事件B不可能同时发生。AB＝。6.对立事件AB＝,且AB＝思考：事件A和事件B互不相容与事件A和事件B互为对立事件的区别.事件的运算律例1-4、设A、B、C表示三个事件，试以A，B，C的运算表示以下事件：（1）仅A发生；（2）A，B，C都发生；（3）A，B，C都不发生；（4）A，B，C不全发生；（5）A，B，C恰有一个发生。例1-5某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次射击命中目标”,i=1,2,3.Bj表示“三次射击恰命中目标j次”,j=0,1,2,3.试用A1,A2,A3的运算表示Bj,j=0,1,2,3.例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：本节课主要讲授：1.随机现象；2.随机试验和样本空间；3.随机事件的概念；4.随机事件的关系和运算（重点）。§1.2概率频率的性质：频率是概率的近似值，概率P(A)也应有类似特征：2.等可能性：每个基本事件发生的可能性相同.设事件A中所含样本点个数为r,样本空间中样本点总数为n,则有例1-7掷一枚质地均匀的骰子,求出现奇数点的概率。解1:试出现正面用H表示,出现反面用T表示,则样本空间={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT},样本点总数n=8.例1-9从0,1,2,…,9等10个数字中任意选出3个不同数字,试求3个数字中不含0和5的概率.例1-11袋中有5个白球3个黑球,从中任取两个,试求取到的两个球颜色相同的概率。(2)采取放回抽样：第一次抽取共有100种取法，取后放回，第二次抽取仍有100种取法，即基本事件总数n=1002.在这种情况下，A中包含的基本事件数r仍为97*3，故计算古典概型的概率还可以利用概率的性质，后面将有这方面的例子：由古典概型中事件概率的计算公式易知概率具有下列性质：概率的性质例1-14设A,B为两个随机事件,P(A)=0.5,P(AUB)=0.8,P(AB)=0.3,求P(B).小结1.3.1条件概率与乘法公式例1-18在全部产品中有4%是废品,有72%为一等品.现从中任取一件为合格品,求它是一等品的概率.例1-19盒中有黄白两色的乒乓球,黄色球7个,其中3个是新球;白色球5个,其中4个是新球.现从中任取一球是新球,求它是白球的概率.解设A表示“第一次取球取出的是白球”,B表示“第二次取球取出的是黑球”,所求概率为P(B|A).性质2若A与B互不相容，则概率的乘法公式：(1)当P(A)>0时，有P(AB)=P(A)P(B|A).(2)当P(B)>0时，有P(AB)=P(B)P(A|B).乘法公式还可以推广到n个事件的情况：(1)设P(AB)>0时，则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).同理还有P(AC)>0，P(BC)>0之下的乘法公式.(2)设P(A1A2…An-1)>0,则P(A1A2…An-1)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1).例1-21在10个产品中,有2件次品,不放回的抽取2次产品,每次取一个,求取到的两件产品都是次品的概率.例1-22盒中有5个白球2个黑球,连续不放回的在其中取3次球,求第三次才取到黑球的概率.1.3.2全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式例1-24盒中有5个白球3个黑球,连续不放回地从中取两次球,每次取一个,求第二次取球取到白球的概率.例1-25在某工厂中有甲、乙、丙三