2016年重庆市巴蜀中学高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设U=R，若集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁UB=（）A．{0，1}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1，2}2．已知复数z满足z（1+i）=i2016，则|z|=（）A．1B．C．D．23．已知a=30.6，b=log2，c=cos300°，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a4．下列命题中真命题的个数为（）①两个变量x，y的相关系数r越大，则变量x，y的相关性越强；②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数为31种．③命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0的否定为¬p：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1≤0．A．0B．1C．2D．35．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2B．3C．4D．56．直线l：kx﹣y+1=0被圆x2+y2﹣4y=0截得的最短弦长为（）A．B．3C．D．27．已知x、y满足，则z=|3x+y|的最大值为（）A．1B．6C．7D．108．已知f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|＜），对任意x都有f（x）≤f（）=2，则g（x）=Acos（2x+ϕ）在区间[0，]上的最大值与最小值的乘积为（）A．B．C．﹣1D．09．在区间[﹣1，1]内任取两个数x、y，记事件“x+y≤1”的概率为p1，事件“|x﹣y|≤1”的概率为p2，事件“y≤x2”的概率为p3，则（）A．p1＜p2＜p3B．p2＜p3＜p1C．p1＜p3＜p2D．p3＜p2＜p110．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），焦距为2c，若l1：y=（x﹣c）与C的左右两支交于一点，l2：y=2（x+c）与C的左支交于两点，则双曲线的离心率的范围是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（1，2）D．（，3）12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），对定义域内的任意x，都有2f（x）+xf'（x）＜2成立，则使得x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4成立的x的范围为（）A．{x|x≠±2}B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知=（3，﹣4），=（3，t），向量在方向上的投影为﹣3，则t=______．14．已知（x+）n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则其展开式各项系数之和等于______．15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，直线AD1，DC1所成角的正弦值为______．16．△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n﹣4（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项，证明：1≤Tn＜（n∈N*）．18．某汽车公司为调查4S店个数与该公司汽车销量的关系，对同等规模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下；城市ABCDE4S店个数x34652销量y（台）2829373125（1）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（2）现要从A，B，E三座城市的9家4S店中选取4家做深入调查，求A城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．（=，=﹣）．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O．（Ⅰ）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（Ⅱ）求二面角A1﹣B1C﹣C1的余弦值．20．如图，已知椭圆C1：+y2=1，曲线C2：y=x2﹣1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2（1）求k1k2的值；（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若=λ，求λ的取值范围．21．已知f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，g（x）=．（1）若a=1，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）