2017年河南省商丘市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（∁RA）∩B=（）A．[﹣3，﹣2）B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知随机变量X+Y=10，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）A．6和2.4B．4和5.6C．4和2.4D．6和5.64．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=15．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．6．若，则=（）A．B．C．D．7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.48．已知实数x，y满足且ax﹣y+1﹣a=0，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，1）B．[﹣1，]C．（﹣1，]D．[﹣，]9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（）A．B．C．πD．10．已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=|log2x|，若a=f（），b=f（﹣4），c=f（2），则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．己知函数f（x）=lnx+，则下列结论中正确的是（）A．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数B．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是减函数C．∀x＞0，且x≠1，f（x）≥2D．∃x0＞0，f（x）在（x0，+∞）上是增函数二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点F（3，0）是双曲线3x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心率为．14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于．15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=，sinC=（sinA+cosA）sinB，则AC边上的高的最大值为．16．下列结论正确的是．①（x2﹣4x）（x+）9的展开式中x2的系数为﹣210；②在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数”，是真命题；④不等式ax2﹣（2a﹣3）x﹣1＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是0≤a≤2．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设bn=，证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{3an﹣1}的前n项和Sn．18．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x258911y1210887（1）求y关于x的回归直线方程=x+；（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜10.2）．附：（1）回归方程=x+，=，=﹣．22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287．（2）=3.2；若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827．P（μ﹣2σ＜X＜μ