波动图像问题中的多解性讨论作者：王虎林文章来源：物理教师2007年第6期点击数：416更新时间：2008-2-17波动图像问题中的多解性讨论波是振动在介质中的传播，波动图像反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。波的传播和介质中各质点的振动有着密切的内在联系。在求解波动问题时，由于质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间或距离不确定等，就容易出现多解现象，如果学生在解题中不能全面地分析题意，合理地使用已知条件，就会造成解答不完整，或是用特解代替通解的漏解错误。波动图像问题中的多解性涉及有：①波的空间周期性，②波的时间周期性;③波传播的双向性;④波的对称性，具体讨论如下。1波的空间周期性沿波的传播方向任取一点P(x)，则P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比波源O点要落后Δt时间，且，在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的诸质点，在同一时刻t的位移都与坐标为x的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x的质点相同，这就是机械波的空间周期性。波的空间周期性，说明在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。例1一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为Δs的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两点的振动正好经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处在波峰位置，求这列波的波速。解析：两质点的位置虽然知道相距Δs，但位相关系不确定，这就容易形成多解，设该波波长为λ，周期为T，由题意可知，M、N两点间距离可能等于且M、N均过平衡位置的时刻，其波形有如图1中的4种情况：2波的时间周期性由于机械振动具有时间的周期性，所以机械波也具有时间周期性。在波的传播方向上取一个确定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同。因此在t时刻的波形，在t+nT时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，由于波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时其波形图线相同。当题中已知条件没有给定波的传播的时间(波传播的时间Δt与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs与波长λ之间的大小关系不确定)时，将出现多解现象。例2如图2所示，A、B是Ox轴上的两个质点，有一列简谐波沿Ox正方向传播，某一时刻，当A点沿竖直向上的方向通过其平衡位置时，B点刚好沿竖直向下的方向通过其平衡位置。如果这列波的周期为T，则这列波到达A、B两点的时间差是多少?解析：本题中波传播的距离Δs和波长λ的关系未确定，而要求传播时间Δt同周期T的关系。这就势必出现多解性。由于A、B两质点相位相反，则A、B两质点之间的距离3波传播的双向性波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况是依据波的传播方向确定的，当题中所给条件不能确定波的传播方向或质点的振动方向时，就会出现波向两个互为相反方向传播的可能，这即波传播的双向性。波传播的双向性在波动图像中表现为：当正负方向传播的时间之和等于周期整数倍时，正负两方向传播的那一时刻波形相同。4波的对称性波源的振动，要带动它左右相邻质点的振动，波要向左右两个方向传播，对称性是指波在介质中向左右同时传播时，关于波源对称的左右两质点振动情况完全相同。例4振源产生的横波向左右两侧传播波速为v，O点左侧有一质点A，右侧有一质点B，当振源起振后经过时间t1，A点起振，经过时间t2，B点起振，且A、B质点的振动方向总相反，则该波的波长是多少?解析：波源的振动向左右两侧传播，介质中关于波源对称的两质点具有对称性。题目中A、B两质点位相相反，设综上所述，机械波问题很容易出现多解情况，这就需要教师在教学过程中有意识地指导学生注意审题，理解题意恰当地去舍已知条件，真正做到正确求解，防止漏解。同时将知识系统化，传授分析问题的方法，有利于提高学生的学习效率，对机械波的有关问题达到全面求解。