第十三章达朗贝尔原理理论力学(I)第三部分动力学第十三章第十三章达朗贝尔原理2009年12月22日1第十三章达朗贝尔原理达朗贝尔是一位著名的哲学家、数学家、天文学家和力学家。1743年，他发表了《论动力学》一书，提出了达朗贝尔原理。假定：就整个物体而言，内部反作用互相抵消了，已而对运动没有任何贡献，而事实上另一组力把运动传递给系统，使得有效力静态地等于外力或外加JeanleRondd’Alembert力，这里说的“有效力”即是惯性力。（1717-1783)达朗贝尔原理将动力学和静力学按统一的观点来处理。2第十三章达朗贝尔原理具体内容：具体内容：§13-1惯性力·质点的达朗贝尔原理§13-2质点系的达朗贝尔原理§13-3刚体惯性力系的简化§13-4绕定轴转动刚体的轴承动反力3第十三章达朗贝尔原理§§1313--11惯性力惯性力·质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理一、惯性力的概念人用手推车：F'=−F=−ma力F′是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体（人手）产生的反抗力，称为小车的惯性力。定义：质点惯性力FI=−ma4第十三章达朗贝尔原理FI=−ma在直角坐标中的投影：在自然坐标中的投影：2dxd2sF=−ma=−mF=−ma=−mIxxdt2Ittdt22dyv2FIy=−may=−mF=−ma=−mdt2Innρd2zF=−ma=−mF=−ma=0Izzdt2Ibb[[注意注意]]质点惯性力不是作用在质点上的真实力。5第十三章达朗贝尔原理二、质点的达朗贝尔原理非自由质点M，质量m，FI受主动力F，约束力FN作用。合力：FNFR=F+FN=maF+FN−ma=0质点的达朗贝尔原理F+FN+FI=0——6第十三章达朗贝尔原理F+FN+FI=0z该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。z应用达朗贝尔原理，可以将动力学问题从形式上转化为静力学问题求解。故这种方法也称动静法。z应用动静法求解动力学问题的最大优点，就是利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。7第十三章达朗贝尔原理[[例例1313--1]1]列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度α，相对于车厢静止。求车厢的加速度a。解：解：选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力：FIFI=ma由达朗贝尔原理，列方程∑Fx=0:mg⋅sinα−FIcosα=0解得：a=g⋅tanα8第十三章达朗贝尔原理a=g⋅tanαα角随着加速度a的变化而变化，当a不变时，α角也不变。因此只要测出α角，就能知道列车的加速度a。——摆式加速计的原理9第十三章达朗贝尔原理§13-2质点系的达朗贝尔原理设有一质点系由n个质点组成，对任一质点i，有Fi+FNi+FIi=0(i=1,2,......,n)对于整个质点系，主动力系、约束力系、惯性力系构成形式上的平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。可用方程表示为：∑Fi+∑FNi+∑FIi=0∑MO(Fi)+∑MO(FNi)+∑MO(FIi)=010第十三章达朗贝尔原理将质点系受力按内力、外力划分，则(e)(i)∑Fi+∑Fi+∑FIi=0(e)(i)∑∑MO(Fi)+∑MO(Fi)+MO(FIi)=0由于(i)(i)∑Fi=0,∑MO(Fi)=0(e)∑Fi+∑FIi=0(e)∑∑MO(Fi)+MO(FIi)=0表明：表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。11第十三章达朗贝尔原理(e)∑Fi+∑FIi=0(e)∑∑MO(Fi)+MO(FIi)=0对平面任意力系：(e)∑Fix+∑FIx=0(e)∑Fiy+∑FIy=0(e)∑MO(Fi)+∑MO(FIi)=0实际应用时，同静力学问题一样，选取研究对象；画受力图画受力图；列平衡方程；；求解未知量。12第十三章达朗贝尔原理§§1313--33刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化简化方法就是采用静力学中的力系简化理论。将惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力主矢主矢FIR和一个惯性力主矩主矩MIO。=−maFIR=∑FIiC与简化中心位置无关MIO=∑MO(FIi)一般与简化中心位置有关结论：无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加