劳思判据(pànjù)和郝尔薇茨稳定判据(pànjù)赫尔维茨稳定(wěndìng)判据充要条件但是因s3行出现全为零的情况，故必有共轭虚根存在。即当时，系统(xìtǒng)稳定。从劳思表的第一列可以看出，各项均无符号变化，故特征方程无正根。则系统(xìtǒng)的特征方程为将A(s)对s求导，得由△得各阶子行列式例5-4若已知系统的特征方程为，试判断系统是否稳定。劳思判据(pànjù)和郝尔薇茨稳定判据(pànjù)则系统(xìtǒng)的特征方程为已知控制系统的特征方程为，试判定系统的稳定性。此系统(xìtǒng)为三阶系统(xìtǒng)，根据三阶系统(xìtǒng)稳定的充要条件可得：再将上式的系数代替s3行的各项系数，继续写出以下劳思计算表因为不能用零作为除数，故第一列出现零时，计算表不能继续排下去。列写劳思计算表并计算得例6.1例6.2例6.3例6.4例6.4赫尔维茨稳定(wěndìng)判据充要条件由△得各阶子行列式从劳思表的第一列可以看出，各项均无符号变化，故特征方程无正根。其共轭虚根为，这四个根同时也是原方程的根，他们位于(wèiyú)虚轴上，因此该控制系统处于临界状态，系统不稳定。已知控制系统的特征方程为，试判定系统的稳定性。上式各项系数均为正。将系统特征方程各项系数排列成如下行列式：列写劳思计算表并计算得但是因s3行出现全为零的情况，故必有共轭虚根存在。再将上式的系数代替s3行的各项系数，继续写出以下劳思计算表劳思计算表第一列各项符号(fúhào)皆相同。劳思表第一列符号不全相同，有两次符号变化，故闭环系统有两个正实部的根，系统不稳定。即当时，系统(xìtǒng)稳定。解：系统(xìtǒng)的闭环传递函数为列写劳思计算表并计算得此系统(xìtǒng)为三阶系统(xìtǒng)，根据三阶系统(xìtǒng)稳定的充要条件可得：对于二阶和三阶(sānjiē)等低阶系统，可以简化劳思稳定判据，以便直接进行稳定性判断。