豆家中学学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期9月3日星期二负责人李朝参加学生40活动地点电子白板教室活动目的善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。活动过程（教案）第一讲有理数一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算：三、例题示范1、数轴与大小已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？将这四个数按由小到大的顺序，用“”连结起来。提示1：四个数都加上1不改变大小顺序；提示2：先考虑其相反数的大小顺序；提示3：考虑其倒数的大小顺序。观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个数的大小关系。分析：由点B在A右边，知b-a0，而A、B都在原点左边，故ab0,又c10,故要比较的大小关系，只要比较分母的大小关系。在有理数a与b(ba)之间找出无数个有理数。提示：P=（n为大于是的自然数）注：P的表示方法不是唯一的。符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“—”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。3、算对与算巧计算123…200020012002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)项数2。计算1+234+5+678+9+…2000+2001+2002提示：仿例5，造零。结论：2003。计算提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n1。计算提示：字母代数，整体化：令，则计算（1）；（2）提示：裂项相消。常用裂项关系式：（1）；（2）；（3）；（4）。例11计算（n为自然数）例12、计算1+2+22+23+…+22000提示：1、裂项相消：2n=2n+12n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2SS=220011。例13、比较与2的大小。提示：错项相减：计算。活动小结通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力豆家中学学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期9月10日星期二负责人李朝参加学生40活动地点电子白板教室活动目的理解绝对值的代数意义。理解绝对值的几何意义。3．掌握绝对值的性质。活动过程（教案）第二讲绝对值知识要点绝对值的代数意义；绝对值的几何意义：（1）|a|、（2）|a-b|；绝对值的性质：（1）|-a|=|a|,|a|0,|a|a；（2）|a|2=|a2|=a2；（3）|ab|=|a||b|；（4）（b0）；4、绝对值方程：最简单的绝对值方程|x|=a的解：（2）解题方法：换元法，分类讨论法。二、绝对值问题解题关键：（1）去掉绝对值符号；（2）运用性质；（3）分类讨论。三、例题示范例1已知a0，化简|2a-|a||。提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。例2已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b=，满足条件的a有几个？例3已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。例4已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc0，求的值。注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。例5已知：例6已知，化简：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。例7已知|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范围。提示：1、根轴法；2、几何法。例8是否存在数x,使|x+3|-|x-2|7。提示：1、根轴法；2、几何法。例9m为有理数，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。提示：结合几何图形，就m所处的四种位置讨论。结论：最小值为8。例10（北京市1989年高一数学竞赛题）设x是实数，且f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则f（x）的最小值等于___6_______.例11（1986年扬州初一竞赛题）设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0＜p＜15.对于满足p≤x≤15的x的来说，T的最小值是多少？解由已知条件可得：T=（x-p）+（15-x）+（p+15-x）=30-x.∵当p≤x≤15时，上式中在x取最大值时T最小；当x=15时，T=30-15=