数学试题时间：120分钟满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x∈[2，+∞)，x2≥4”的否定是A.x∈[2，+∞)，x2<4B.x∈(∞，2)，x2≥4C.x0∈[2，+∞)，x02<4D.x0∈[2，+∞)，x02≥42.已知{an}为等比数列，a3=3，a15=27，则a9的值为A.-9B.9或-9C.8D.93.若a、b、c是任意实数，则A.若a>b，则ac>bcB.若，则a>bC.若a3>b3且ab>0，则D.若a2>b2且ab>0，则4.关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是A.{x|x≥5或x≤-1}B.{x|x>5或x<-1}C.{x|-1<x<5}D.{x|-1≤x≤5}5.已知xy满足约束条件，则z=2x+y的最小值为A.4B.2C.1D.6.设x∈R，则“|x-2|<1”是“x2+x-6<0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若椭圆上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为A.1B.7C.9D.7或98.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇?A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天9.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点B坐标为(3，2)，则|PB|+|PF|的最小值为A.4B.3C.2D.10.经过点P(1，1)作直线l交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，则直线l的斜率为A.－B.C.－D.11.如图，在△ABC中，B=45°，AC=8，D是BC边上一点，DC=5，DA=7，则AB的长为A.4B.4C.8D.412.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ的最大值为A.B.C.2D.二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.在△ABC中，如果(a+c)(a-c)=b(b-c)，则A=。14.已知x<0，则x+的最大值是。15.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点P的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点P满足|PA|=2|PB，则点P的轨迹围成区域的面积为。16.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1=。17.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=。18.已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，若，则n的最大值为。19.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是。20.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为。三、解答题：本题共5小题，每小题满分为10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2c-a)cosB-bcosA=0。(1)求角B的值；(2)若a=4，b=2，求△ABC的面积。22.在各项均不相等的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}的前n项和Sn=2n+1-2。(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设cn=+log2bn，求数列{cn}的前n项和Tn。23.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形PD=AB=2，E为PC中点。(1)求证：DE⊥平面PCB；(2)求二面角E-BD-P的余弦值。24.已知f(x)=ax2+(1-a)x-1，g(x)=a(1-x)-2，a∈R。(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-1，1]恒成立，求实数a的范围。25.给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，若椭圆C的右焦点为F(，0)，其短轴上一个端点到F的距离为。(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(，)作椭圆C的“伴随圆”C'的动弦MN，过点M(x1，y1)、N(x2，y2