第二十二章二次函数22、1二次函数得图象与性质22、1、1二次函数1.二次函数得概念:一般地,形如(就是常数,)得函数,叫做二次函数、这里需要强调:与一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数得定义域就是全体实数.2、二次函数得结构特征:⑴等号左边就是函数,右边就是关于自变量得二次式,得最高次数就是2.⑵就是常数,就是二次项系数,就是一次项系数,就是常数项.22、1、2二次函数得图象与性质1、二次函数基本形式:得性质:a得绝对值越大,抛物线得开口越小、得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,有最大值.例1.若抛物线y=ax2经过P(1,﹣2),则它也经过()A.(2,1)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(﹣1,﹣2)【答案】【解析】试题解析:∵抛物线y=ax2经过点P(1,-2),∴x=-1时得函数值也就是-2,即它也经过点(-1,-2).故选D.考点:二次函数图象上点得坐标特征.例2.若点(2,-1)在抛物线上,那么,当x=2时,y=_________【答案】-1【解析】试题分析:先把(2,-1)直接代入即可得到解析式,再把x=2代入即可、由题意得,,则,当时,考点:本题考查得就是二次函数点评:解答本题得关键就是掌握二次函数图象上得点适合这个二次函数得关系式、2、得性质:上加下减、得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,有最大值.例1.若抛物线y=ax2+c经过点P(l,－2),则它也经过()A.P1(－1,－2)B.P2(－l,2)C.P3(l,2)D.P4(2,1)【答案】A【解析】试题分析:因为抛物线y=ax2+c经过点P(l,－2),且对称轴就是y轴,所以点P(l,－2)得对称点就是(－1,－2),所以P1(－1,－2)在抛物线上,故选:A、考点:抛物线得性质、例2.已知函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),则a﹣b=()A.﹣1B.﹣3C.3D.7【答案】D.【解析】试题分析:∵函数y=ax+b经过(1,3),(0,﹣2),∴,解得.∴a﹣b=5+2=7.故选D.考点:1.直线上点得坐标与方程得关系;2.求代数式得值.例3.两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中得图象可能就是下图中得()【答案】无正确答案【解析】分析:首先根据两个一次函数得图象,分别考虑a,b得值,瞧瞧就是否矛盾即可.解:A、由y1得图象可知,a＜0,b＜0;由y2得图象可知,a>0,b<0,两结论矛盾,故错误;B、由y1得图象可知,a＞0,b＞0;由y2得图象可知,a＞0,b<0,两结论相矛盾,故错误;C、由y1得图象可知,a>0,b<0;由y2得图象可知,a＜0,b＜0,两结论相矛盾,故错误;D、由y1得图象可知,a＞0,b＞0;由y2得图象可知,a<0,b<0,两结论相矛盾,故错误.故无正确答案.点评:此题主要考查了一次函数得图象性质,要掌握它得性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b得图象有四种情况:①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b得图象经过第一、二、三象限;②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b得图象经过第一、三、四象限;③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b得图象经过第一、二、四象限;④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b得图象经过第二、三、四象限.22、1、3二次函数得图象与性质左加右减、得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,有最大值.得性质:得符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随得增大而增大;时,随得增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随得增大而减小;时,随得增大而增大;时,有最大值.例1.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=(x﹣h)2+k形式,则h+k结果为()A.﹣5B.5C.3D.﹣3【答案】D.【解析】试题分析:y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-1-3=(x-1)2-4.则h=1,k=-4,∴h+k=-3.故选D.考点:二次函数得三种形式.例2.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k得形式,得y=___,它得顶点坐标就是___.【答案】(x+3)2-5,(-3,-5)【解析】试题分析:y=+6x+4=,则顶点坐标为(－3,－5).考点:二次函数得顶点式.例3.把二次函数配方成y＝a(x－k)2＋h得