函数知识点总结(掌握函数得定义、性质与图像)平面直角坐标系1、定义:平面上互相垂直且有公共原点得两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2、各个象限内点得特征:第一象限:(+,+)第二象限:(－,+)第三象限:(—,-)第四象限:(+,—)3、坐标轴上点得坐标特征:x轴上得点,y为零;y轴上得点,x为零;原点得坐标为(0,０)、4、点得对称特征:已知点P(m,n),关于x轴得对称点坐标就是(m,—n),横坐标相同,纵坐标反号关于y轴得对称点坐标就是(—m,n)纵坐标相同,横坐标反号关于原点得对称点坐标就是(—m,－n)横,纵坐标都反号5、平行于坐标轴得直线上得点得坐标特征:平行于ｘ轴得直线上得任意两点:纵坐标相等;平行于y轴得直线上得任意两点:横坐标相等。６、各象限角平分线上得点得坐标特征:第一、三象限角平分线上得点横、纵坐标相等、第二、四象限角平分线上得点横、纵坐标互为相反数、7、点P(x,y)得几何意义:点P(x,y)到x轴得距离为｜y｜,点P(x,y)到y轴得距离为｜x|。点P(x,y)到坐标原点得距离为8、两点之间得距离:X轴上两点为Ａ、B｜AB｜Y轴上两点为Ｃ、D｜CD|已知A、BＡB｜=９、中点坐标公式:已知A、BM为AＢ得中点,则:M=(,)10、点得平移特征:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x－a,ｙ);将点(ｘ,ｙ)向左平移ａ个单位长度,可以得到对应点(x+a,ｙ);将点(x,ｙ)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y＋b);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(ｘ,y－b)。函数得基本知识:基本概念１、变量:在一个变化过程中可以取不同数值得量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值得量。２、函数:一般得,在一个变化过程中,如果有两个变量ｘ与y,并且对于ｘ得每一个确定得值,y都有唯一确定得值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y就是x得函数。*判断A就是否为B得函数,只要瞧Ｂ取值确定得时候,A就是否有唯一确定得值与之对应３、确定函数定义域得方法:(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式得分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零得式子时,底数不等于零;(５)实际问题中,函数定义域还要与实际情况相符合,使之有意义。4、函数得图像一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数得每对对应值分别作为点得横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成得图形,就就是这个函数得图象、5、函数解析式:用含有表示自变量得字母得代数式表示因变量得式子叫做解析式。6、描点法画函数图形得一般步骤第一步:列表(表中给出一些自变量得值及其对应得函数值);第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量得值为横坐标,相应得函数值为纵坐标,描出表格中数值对应得各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大得顺序把所描出得各点用平滑曲线连接起来)。７、函数得表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象与性质【知识梳理】一、一次函数得基础知识1、定义:一般地,形如y=kｘ+b(k,ｂ就是常数,ｋ≠0),那么ｙ叫做x得一次函数当b=0时,y=ｋｘ＋ｂ即y=kx,称为正比倒函数,所以说正比例函数就是一种特殊得一次函数、一次函数得一般形式:y=kx＋ｂ(k≠0)说明:=１＼＊GＢ3①k不为零＝2\*GB3②ｘ指数为1=3\＊GＢ3③ｂ取任意实数２、解析式:y=kｘ+ｂ(ｋ、b就是常数,k0)3、图像:一次函数y=kx+b得图象就是经过(0,b)与(-,0)两点得一条直线,我们称它为直线y＝kｘ+b,４、增减性(单调性):k＞０,y随x得增大而增大(单调增);k<0,ｙ随x而增大而减小(单调减)5、必过点:(0,b)与(—,0):理由如下:y=kx+b中,⑴当x=ｏ,时,ｙ=？？所以,该函数经过(,)点⑵当ｙ=o,时,ｘ＝??所以,该函数经过(,)点所以,一次函数得图象就是必经过(,0)与(0,b)两点得一条直线、,注:两点确定一条直线。画图时,可通过这两点来确定直线。6、一次函数图像得画法:两点法１、计算必过点(0,b)与(－,0)２、描点３、连线(从左到右光滑得直线)7、增减性:ｋ>0,y随x得增大而增大;k<0,ｙ随ｘ增大而减小、8、倾斜度(只与ｋ相关):｜k｜越大,图象越接近于y轴;｜ｋ｜越小,图象越接近于x轴。9、与y轴交点①当b>0时直线与y轴交于原点上方(即y轴得正半轴);②当b<0时,直线与y轴交于原点得下方。(即y轴得负半轴)10、图像得上下