第一章§55.2A级基础巩固一、选择题1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(C)A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上都不对2．对于不重合的两直线m、n和平面α，下列说法中正确的是(B)A．如果mα，nα，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果mα，n∥α，m，n共面，那么m∥nC．如果mα，nα，m，n是异面直线，那么n与α相交D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n[解析]如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB平面AC，直线CC1平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1∩平面AC＝C，排除选项A；直线AB平面AC，直线B1C1平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1∥平面AC，排除选项C；直线A1B1∥平面AC，直线B1C1∥平面AC，直线A1B1和直线B1C1共面，但是直线A1B1∩直线B1C1＝B1，排除选项D．3．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线AC的位置关系是(A)A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内[解析]如图所示，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，不难得出EF∥AC．显然EF平面EFG，AC平面EFG，所以有AC∥平面EFG．4．下列结论中正确的是(D)A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点[解析]A项中，若l∩α＝A时，除A点所有的点均不在α内；B项中，l∥α时，α中有无数条直线与l异面；C项中，另一条直线可能在平面内．5．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是(C)A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对[解析]如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形，∴应选C．6．α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(D)A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β[解析]A、B、C中都有可能使两个平面相交；D中l∥α，m∥α，可在α内取一点，过该点作l、m的平行线l′、m′，则l′、m′在平面α内且相交，又易知l′∥β，m′∥β，∴α∥β．二、填空题7．设a，b是直线，α是平面，给出下列四个结论：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；④若a与b异面，a∥α，则b∥α．其中正确结论的序号是__③__．[解析]如图的长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD∥直线B1C1，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以①不正确；直线AD∥平面A1C1，直线AB∥平面A1C1，但AB与AD相交，故②不正确；③显然正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1A1平面A1C1，所以④不正确．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱柱CC1的位置关系是__平行__，截面BA1C1和直线AC的位置关系是__平行__．[解析]∵B1B∥C1C，∴直线BB1∥平面AA1C1C．∵B1B平面BB1D1D，∴B1B平行于两平面的交线．由公理4知，交线平行于C1C．由AC∥A1C1，AC平面BA1C1，A1C1平面BA1C1，∴AC∥平面BA1C1．三、解答题9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA，PC，PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC，试确定E点的位置．[解析]取PC的中点G，连接GE，GF．由条件知GF∥CD，EA∥CD，∴GF∥EA，则G，E，A，F四点共面．∵AF∥平面PEC，平面GEAF∩平面PEC＝GE，∴FA∥GE.则四边形GEAF为平行四边形．∴GF＝eq\f(1,2)CD，EA＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)BA，∴E为AB的中点．10．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE．[解析]证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q．∴MP∥NQ，∵AM＝FN