高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数yff(x)f(x)f(xx)f(x)1．函数的平均变化率为xxx2x11x121注1：其中x是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。yf(xx)f(x)limlim002、导函数的概念:函数yf(x)在xx处的瞬时变化率是xx，0x0x0则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或yf(x)xyf(x)xf'(x)000yf(xx)f(x)y'|，即=limlim00.xxf'(x)xx00x0x03.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数函数导函数(1)ycy'0(2)yxnNn*y'nxn1(3)yaa0,a1xy'axlna(4)yexy'ex1(5)ylogxa0,a1,x0y'axlna1(6)ylnxy'x(7)ysinxy'cosx(8)ycosxy'sinx6、常见的导数和定积分运算公式:若fx，gx均可导（可积），则有：和差的导数运算f(x)g(x)'f'(x)g'(x)f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)积的导数运算特别地：Cfx'Cf'xf(x)'f(x)g(x)f(x)g(x)''(g(x)0)g(x)g(x)2商的导数运算1g'(x)特别地：'gxg2x复合函数的导数yyuxuxbfxdxF(a)--F(b)微积分基本定理a（其中F'xfx）b[f(x)f(x)]dxbf(x)dxbf(x)dx和差的积分运算a12a1a2bkf(x)dxkbf(x)dx(k为常数)特别地：aa积分的区间可加性bf(x)dxcf(x)dxbf(x)dx(其中acb)aac.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在a,b上的极值；⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1b1dxbaa性质5若f(x)0,xa,b，则bf(x)dx0a①推广：b[f(x)f(x)Lf(x)]dxbf(x)dxbf(x)dxLbf(x)a12ma1a2am②推广:bf(x)dxcf(x)dxcf(x)dxLbf(x)dx12aacc1k11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.(l当对应的曲边梯形位于)x轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；（3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。第二章、推理与证明知识点13.归纳推理的定义：从个．．．．别事实中推演出一．．．般性的结论，像这样的推理通常称为归纳