2024年河北省廊坊市数学高二上学期模拟试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数f(x)=2x3-3x2+4x-5在x=1处的导数值是（）A.0B.-2C.1D.4答案：D解析：首先，我们需要求出函数f(x)=2x3-3x2+4x-5的导数。使用导数的基本规则，我们得到：f’(x)=(2x^3)’-(3x^2)’+(4x)’-(5)’=6x^2-6x+4-0接下来，将x=1代入f’(x)中，得到：f’(1)=6(1)^2-6(1)+4=6-6+4=4因此，函数f(x)在x=1处的导数值为4，选项D正确。2、已知函数fx=logax，其中a>0且a≠1。若f4=2，则底数a的值为：A.2B.4C.16D.无法确定答案：A.2解析：由题意可知，f4=loga4=2。根据对数定义，这意味着a2=4。解此方程可得a=2或a=−2，但由于a>0，我们取a=2。因此，正确答案为A。3、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x=1，且当x=2时，fx=8，若a=2，则f0=A.4B.6C.8D.10答案：A.4解析：因为函数fx=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，所以x=−b2a=1。又因为a=2，所以b=−4。将x=2代入fx得f2=4a+2b+c=8，代入a=2和b=−4得8+2−4+c=8，解得c=8。因此，fx=2x2−4x+8，所以f0=202−40+8=8。选项A正确。4、已知sinα=35，且α是第二象限角，则cosα的值为：A.45B.−45C.34D.−34【答案】B.−45【解析】由于sin2α+cos2α=1，可以求得cosα的绝对值为1−sin2α=1−352=1625=45。又因为α是第二象限角，在第二象限内cosα应取负值，所以cosα=−45。接下来，我们可以验证一下解析中的计算。通过计算，我们得到了cosα的绝对值为0.8，即45，因此考虑符号后cosα=−0.8，也就是−45，这与答案相符。答案再次确认为B.−45。学生应当熟悉单位圆上的三角函数定义以及各象限内正弦和余弦值的正负性，这对于解答此类题目非常重要。5、在下列各对数式中，若log25=a，则log532等于：A.12aB.2aC.1aD.a+2答案：B解析：由对数换底公式，我们有log532=log232log25。因为32=25，所以log232=5。将log25=a代入，得到log532=5a。所以，答案是2a。6、已知函数fx=sinx，在区间0,π上的最大值出现在哪个x值处？A.x=0B.x=π2C.x=πD.x=π4答案:B.x=π2解析:函数fx=sinx在区间0,π上是一个先增后减的函数。我们知道正弦函数在x=0处取值为0，在x=π2处达到最大值1，然后在x=π处再次取值为0。因此，在给定区间内，fx的最大值出现在x=π2处。7、若函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，则a的取值范围是：A.a>0B.a<0C.a≠0D.a=0答案：C.a≠0解析：函数fx=ax2+bx+c为二次函数，其导数为f′x=2ax+b。在x=1处取得极值，意味着导数f′x在x=1处为0，即f′1=2a+b=0。由于fx是二次函数，若a=0，则fx为一次函数，不可能在x=1处取得极值。因此，a≠0是必要条件。至于a的正负，不影响x=1处是否取得极值，但会影响极值的类型（极大值或极小值）。所以正确答案是a≠0。8、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(5,2)，则下列哪个选项中的函数与fx的图像关于y轴对称？A.gx=loga−x−1B.gx=−logax−1C.gx=logax+3D.gx=loga−x+1答案:A解析:首先我们需要确定给定函数fx=logax−1的底数a。由于图像通过点(5,2)，我们可以将x=5和y=2代入方程求解a：2=loga5−1即，a2=4因为a>0，我们得到a=2。接下来分析函数图像关于y轴对称的性质。如果一个函数fx关于y轴对称，则其对称函数可以表示为f−x。因此，对于fx=logax−1，其关于y轴对称的函数形式应该是loga−x−1。这是因为当x变为−x，x−1变为−x−1。所以正确答案是A。为了验证这个结论，我们可以简单地检查其他选项是否符合对称性要求：B选项改变了函数的符号，这相当于沿x轴翻转图像；C选项将函数向左平移了3个单位，而不是关于y轴的对称；D选项改变了内部表达式的符号，但是它表示的是关于y轴对称之后再沿x轴翻转的结果。因此，正确的选择是A。经过计算，我们